gdz.top
Номер 39, страница 9 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Параллельность плоскостей - номер 39, страница 9.
№38
№39 (с. 9)
Условие. №39 (с. 9)
Параллельность плоскостей
39. Стороны $AB$ и $AD$ параллелограмма $ABCD$ параллельны плоскости $\alpha$. Докажите, что прямая $AC$ параллельна плоскости $\alpha$.
Решение. №39 (с. 9)
Решение 2. №39 (с. 9)
Дано:
Дан параллелограмм $ABCD$. Стороны $AB$ и $AD$ параллельны некоторой плоскости $\alpha$. То есть, $AB \parallel \alpha$ и $AD \parallel \alpha$.
Доказать:
Прямая $AC$ параллельна плоскости $\alpha$, то есть $AC \parallel \alpha$.
Доказательство:
1. Стороны параллелограмма $AB$ и $AD$ пересекаются в вершине $A$. Через две пересекающиеся прямые, согласно аксиоме стереометрии, проходит плоскость, и притом только одна. Эта плоскость содержит весь параллелограмм $ABCD$. Обозначим эту плоскость как $(ABC)$.
2. Воспользуемся признаком параллельности плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
3. В нашей задаче все условия этого признака выполнены: прямые $AB$ и $AD$ пересекаются в точке $A$, обе лежат в плоскости $(ABC)$ и, по условию, обе параллельны плоскости $\alpha$. Следовательно, плоскость $(ABC)$ параллельна плоскости $\alpha$: $(ABC) \parallel \alpha$.
4. Диагональ $AC$ параллелограмма $ABCD$ соединяет вершины $A$ и $C$, которые лежат в плоскости $(ABC)$. Значит, вся прямая $AC$ принадлежит плоскости $(ABC)$ ($AC \subset (ABC)$).
5. По определению, параллельные плоскости не имеют общих точек. Так как плоскость $(ABC)$ параллельна плоскости $\alpha$, то любая прямая, лежащая в плоскости $(ABC)$, не может пересечь плоскость $\alpha$. Следовательно, прямая $AC$ параллельна плоскости $\alpha$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 39 расположенного на странице 9 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №39 (с. 9), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.