gdz.top
Номер 45, страница 10 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Параллельность плоскостей - номер 45, страница 10.
№44
№45 (с. 10)
Условие. №45 (с. 10)
45.Плоскости $\alpha$ и $\beta$ параллельны. Через точку $O$, находящуюся между этими плоскостями, проведены две прямые. Одна из них пересекает плоскости $\alpha$ и $\beta$ в точках $A_1$ и $B_1$, а другая — в точках $A_2$ и $B_2$ соответственно. Найдите угол $\angle OA_1A_2$, если $\angle B_1OB_2 = 34^\circ$, $\angle OB_2B_1 = 78^\circ$.
Решение. №45 (с. 10)
Решение 2. №45 (с. 10)
Найдите угол OA₁A₂
Поскольку прямые A₁B₁ и A₂B₂ пересекаются в точке O, они определяют единственную плоскость, назовем ее γ. Эта плоскость γ пересекает параллельные плоскости α и β. По свойству параллельных плоскостей, если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Следовательно, прямая A₁A₂, по которой плоскость γ пересекает плоскость α, параллельна прямой B₁B₂, по которой плоскость γ пересекает плоскость β. Таким образом, $A₁A₂ \parallel B₁B₂$.
Рассмотрим треугольник $ΔOB₁B₂$. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Нам известны два угла этого треугольника по условию: $∠B₁OB₂ = 34°$ и $∠OB₂B₁ = 78°$. Найдем третий угол $∠OB₁B₂$:
$∠OB₁B₂ = 180° - (∠B₁OB₂ + ∠OB₂B₁) = 180° - (34° + 78°) = 180° - 112° = 68°$.
Теперь рассмотрим параллельные прямые $A₁A₂$ и $B₁B₂$ и прямую $A₁B₁$ в качестве секущей. Углы $∠OA₁A₂$ (или $∠B₁A₁A₂$) и $∠OB₁B₂$ (или $∠A₁B₁B₂$) являются внутренними накрест лежащими углами. Поскольку прямые $A₁A₂$ и $B₁B₂$ параллельны, эти углы равны.
$∠OA₁A₂ = ∠OB₁B₂$
Так как мы нашли, что $∠OB₁B₂ = 68°$, то и искомый угол $∠OA₁A₂$ также равен 68°.
$∠OA₁A₂ = 68°$.
Ответ: 68°.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 45 расположенного на странице 10 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №45 (с. 10), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.