gdz.top
Номер 27, страница 7 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Параллельность прямой и плоскости - номер 27, страница 7.
№26
№27 (с. 7)
Условие. №27 (с. 7)
27. Точка $A$ не принадлежит плоскости $\alpha$. Сколько существует прямых, которые проходят через точку $A$ и параллельны плоскости $\alpha$?
Решение. №27 (с. 7)
Решение 2. №27 (с. 7)
Согласно определению, прямая параллельна плоскости, если она не имеет с этой плоскостью ни одной общей точки. В нашем случае дана точка $A$, не принадлежащая плоскости $\alpha$ (записывается как $A \notin \alpha$). Нам нужно найти количество прямых, проходящих через $A$ и параллельных $\alpha$.
Для решения задачи воспользуемся одной из основных теорем стереометрии: через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.
Проведем через точку $A$ плоскость $\beta$, параллельную плоскости $\alpha$. Такая плоскость $\beta$ существует и единственна. Таким образом, мы имеем $A \in \beta$ и $\beta \parallel \alpha$.
Теперь рассмотрим любую прямую $l$, которая проходит через точку $A$ и лежит в плоскости $\beta$ ($A \in l$ и $l \subset \beta$). Поскольку вся прямая $l$ находится в плоскости $\beta$, а плоскость $\beta$ не имеет общих точек с плоскостью $\alpha$ (так как они параллельны), то и прямая $l$ не может иметь общих точек с плоскостью $\alpha$. Следовательно, любая такая прямая $l$ параллельна плоскости $\alpha$.
Вопрос сводится к тому, сколько прямых, лежащих в плоскости $\beta$, можно провести через точку $A$, которая также лежит в этой плоскости. Согласно аксиомам планиметрии, через любую точку на плоскости можно провести бесконечное множество прямых.
Таким образом, существует бесконечное множество прямых, проходящих через точку $A$ и параллельных плоскости $\alpha$. Все эти прямые лежат в плоскости $\beta$.
Ответ: Существует бесконечно много прямых, которые проходят через точку $A$ и параллельны плоскости $\alpha$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 27 расположенного на странице 7 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №27 (с. 7), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.