gdz.top
Номер 21, страница 6 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве - номер 21, страница 6.
№20
№21 (с. 6)
Условие. №21 (с. 6)
21. Прямые $a$ и $b$ параллельны, а прямая $c$ пересекает каждую из них. Докажите, что прямые $a, b$ и $c$ лежат в одной плоскости.
Решение. №21 (с. 6)
Решение 2. №21 (с. 6)
1. Согласно теореме о существовании и единственности плоскости, проходящей через две параллельные прямые, через прямые $a$ и $b$ ($a \parallel b$) проходит одна и только одна плоскость. Назовем ее плоскостью $\alpha$. Это означает, что обе прямые, $a$ и $b$, лежат в этой плоскости ($a \subset \alpha$ и $b \subset \alpha$).
2. По условию, прямая $c$ пересекает прямую $a$. Обозначим точку их пересечения $A$. Поскольку вся прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$, то и точка $A$ принадлежит этой плоскости ($A \in \alpha$).
3. Аналогично, по условию, прямая $c$ пересекает прямую $b$. Обозначим точку их пересечения $B$. Поскольку вся прямая $b$ лежит в плоскости $\alpha$, то и точка $B$ принадлежит этой плоскости ($B \in \alpha$).
4. Точки $A$ и $B$ различны. Если бы они совпадали ($A = B$), то прямые $a$ и $b$ имели бы общую точку, что противоречит условию их параллельности.
5. Таким образом, мы имеем две различные точки $A$ и $B$ прямой $c$, которые обе принадлежат плоскости $\alpha$.
6. Согласно аксиоме стереометрии, если две различные точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. Следовательно, прямая $c$ также лежит в плоскости $\alpha$ ($c \subset \alpha$).
7. Мы показали, что все три прямые $a$, $b$ и $c$ лежат в одной и той же плоскости $\alpha$, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 21 расположенного на странице 6 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21 (с. 6), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.