Номер 1, страница 10 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Глава 1. Введение в стериометрию - номер 1, страница 10.

Условие.

1. Как в математике называют первоначальные понятия, которым не дают определения?

Решение 1.

Решение 3.

В основе любой математической теории лежат фундаментальные концепции, которые служат отправной точкой для всех последующих построений. Дать определение абсолютно всем понятиям невозможно, так как каждое определение должно опираться на другие, уже известные понятия. Если бы мы попытались это сделать, мы бы столкнулись либо с бесконечной цепочкой определений, либо с логическим кругом, когда одно понятие определяется через другое, которое, в свою очередь, определяется через первое.

Чтобы избежать этой проблемы, в математике вводятся так называемые основные (первоначальные) понятия, которые принимаются без определений. Их также называют неопределяемыми понятиями. Смысл и свойства этих понятий раскрываются не через словесное определение, а через систему аксиом — утверждений, которые принимаются как истинные без доказательств и описывают отношения между этими основными понятиями.

Например, в евклидовой геометрии основными неопределяемыми понятиями являются точка, прямая и плоскость. Мы не даем определения тому, что такое точка. Вместо этого мы описываем ее свойства через аксиомы, например: «Через любые две различные точки проходит единственная прямая». Это утверждение устанавливает связь между понятиями «точка» и «прямая», но не определяет их по отдельности. Аналогично, в теории множеств основным неопределяемым понятием является множество.

На базе этих первоначальных понятий и аксиом с помощью логических правил строятся определения всех остальных понятий и доказываются теоремы.

Ответ: Основные (или первоначальные, неопределяемые) понятия.