Номер 4, страница 10 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Глава 1. Введение в стериометрию - номер 4, страница 10.

Условие.

4. В каком случае говорят, что плоскости пересекаются?

Решение 1.

Решение 3.

В стереометрии говорят, что две плоскости пересекаются, если они имеют хотя бы одну общую точку. Это является основным определением.

Из аксиом стереометрии следует важное свойство: если две различные плоскости (например, $\alpha$ и $\beta$) имеют общую точку, то они пересекаются по прямой линии (например, $l$), которая проходит через эту точку. Эта прямая и является множеством всех общих точек данных плоскостей. Математически это записывается как $\alpha \cap \beta = l$.

Таким образом, в трёхмерном пространстве для двух различных плоскостей есть только две возможности их взаимного расположения:
1. Плоскости не имеют ни одной общей точки. Такие плоскости называются параллельными.
2. Плоскости имеют общие точки, которые образуют прямую. В этом случае говорят, что плоскости пересекаются.

Случай, когда плоскости совпадают, означает, что все их точки общие.

Ответ: Говорят, что плоскости пересекаются, если они имеют общие точки. Если плоскости различны, то множество их общих точек представляет собой прямую линию.