Номер 3, страница 11 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Глава 1. Введение в стериометрию - номер 3, страница 11.

Условие.

1.3. Изобразите плоскость $\alpha$ и прямую $b$, пересекающую данную плоскость в точке $A$. Запишите это с помощью соответствующих символов. Сколько точек прямой $b$ принадлежит плоскости $\alpha$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Изображение плоскости α и прямой b

Плоскость α принято изображать в виде параллелограмма. Прямая b пересекает эту плоскость в точке A. Для наглядности часть прямой, которая находится «за» плоскостью и невидима для наблюдателя, изображается штриховой (пунктирной) линией.

Ответ: Изображение представлено выше.

Запись с помощью соответствующих символов

Утверждение «прямая $b$ пересекает плоскость $\alpha$ в точке $A$» в символической форме записывается с использованием знака пересечения ($\cap$). Точка $A$ является результатом пересечения множества точек прямой $b$ и множества точек плоскости $\alpha$.

$b \cap \alpha = A$

Эта запись также подразумевает, что точка $A$ принадлежит как прямой $b$ ($A \in b$), так и плоскости $\alpha$ ($A \in \alpha$).

Ответ: $b \cap \alpha = A$.

Сколько точек прямой b принадлежит плоскости α?

Согласно аксиомам стереометрии, существует три возможных случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве. Прямая может лежать в плоскости (в этом случае они имеют бесконечно много общих точек), прямая может быть параллельна плоскости (нет общих точек), или прямая может пересекать плоскость. В условии задачи указано, что прямая $b$ пересекает плоскость $\alpha$. Этот случай подразумевает наличие ровно одной общей точки.

Ответ: Плоскости $\alpha$ принадлежит ровно одна точка прямой $b$.