Номер 8, страница 11 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Глава 1. Введение в стериометрию - номер 8, страница 11.

Условие.

1.8. Даны точки $D$, $E$ и $F$, такие, что $DE = 2$ см, $EF = 4$ см, $DF = 6$ см.

Сколько плоскостей можно провести через точки $D$, $E$ и $F$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для того чтобы определить, сколько плоскостей можно провести через три точки D, E и F, необходимо выяснить, лежат ли эти точки на одной прямой.

Согласно основной аксиоме стереометрии, через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. Если же три точки лежат на одной прямой, то через них можно провести бесконечно много плоскостей.

Проверим, лежат ли точки D, E и F на одной прямой. Для этого воспользуемся свойством отрезков: если сумма длин двух отрезков равна длине третьего, то три точки, являющиеся концами этих отрезков, лежат на одной прямой.

По условию нам даны длины отрезков: $DE = 2$ см, $EF = 4$ см, $DF = 6$ см.

Найдем сумму длин двух меньших отрезков DE и EF:
$DE + EF = 2 \text{ см} + 4 \text{ см} = 6 \text{ см}$

Сравним полученную сумму с длиной самого большого отрезка DF:
$6 \text{ см} = DF$

Так как выполняется равенство $DE + EF = DF$, точки D, E и F лежат на одной прямой, причем точка E находится между точками D и F.

Поскольку все три точки лежат на одной прямой, через них можно провести бесконечное множество плоскостей.

Ответ: бесконечно много.