Номер 13, страница 11 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Глава 1. Введение в стериометрию - номер 13, страница 11.

Условие.

1.13. Изобразите плоскости $ \alpha, \beta, \gamma $ и прямые $ a, b, c, $ если известно, что $ \alpha \cap \beta = c, \alpha \cap \gamma = b, \beta \cap \gamma = a. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для того чтобы изобразить заданную конфигурацию плоскостей и прямых, проанализируем условия:

1. $α \cap β = c$ — пересечением плоскостей $α$ и $β$ является прямая $c$. Это означает, что прямая $c$ лежит одновременно в обеих плоскостях: $c \subset α$ и $c \subset β$.
2. $α \cap γ = b$ — пересечением плоскостей $α$ и $γ$ является прямая $b$. Это означает, что прямая $b$ лежит одновременно в обеих плоскостях: $b \subset α$ и $b \subset γ$.
3. $β \cap γ = a$ — пересечением плоскостей $β$ и $γ$ является прямая $a$. Это означает, что прямая $a$ лежит одновременно в обеих плоскостях: $a \subset β$ и $a \subset γ$.

Теперь рассмотрим общую точку для всех трех плоскостей, если она существует. Пусть точка $O$ принадлежит пересечению всех трех плоскостей: $O \in α \cap β \cap γ$.

Из того, что $O \in α$ и $O \in β$, следует, что точка $O$ должна лежать на линии их пересечения, то есть $O \in c$.

Аналогично, из того, что $O \in α$ и $O \in γ$, следует, что $O \in b$.

И из того, что $O \in β$ и $O \in γ$, следует, что $O \in a$.

Таким образом, все три прямые $a$, $b$ и $c$ должны пересекаться в одной точке $O$. Эта точка является единственной общей точкой для трех данных плоскостей. Геометрически такая конфигурация представляет собой три плоскости, проходящие через одну точку, не совпадая и не являясь параллельными. Хорошей аналогией является внутренний угол комнаты, где сходятся две стены и пол.

Изображение данной конфигурации представлено ниже:

Ответ: Изображение, соответствующее условиям задачи, представлено выше. Оно показывает три плоскости $α, β, γ$, пересекающиеся в одной точке, и три прямые $a, b, c$, являющиеся их линиями попарного пересечения, которые также пересекаются в этой же точке.