Номер 11, страница 11 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Глава 1. Введение в стериометрию - номер 11, страница 11.

Условие.

1.11. Изобразите плоскости $\alpha$ и $\beta$, прямую $c$, точки $A$ и $B$, если известно, что $\alpha \cap \beta = c$, $A \in c$, $B \in \alpha$, $B \notin \beta$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для того чтобы изобразить геометрическую конфигурацию, описанную в задаче, необходимо последовательно проанализировать все условия.

1. Условие $α \cap β = c$ означает, что плоскости $α$ и $β$ пересекаются, и линией их пересечения является прямая $c$. В стереометрии пересекающиеся плоскости принято изображать в виде двух пересекающихся параллелограммов (или других плоских фигур). Прямая $c$ будет являться общей линией для этих двух плоскостей.

2. Условие $A \in c$ означает, что точка $A$ принадлежит прямой $c$. Так как прямая $c$ является линией пересечения плоскостей ($c \subset α$ и $c \subset β$), то точка $A$ принадлежит обеим плоскостям: $A \in α$ и $A \in β$. На чертеже точка $A$ должна быть отмечена на прямой $c$.

3. Условия $B \in α$ и $B \notin β$ означают, что точка $B$ принадлежит плоскости $α$, но не принадлежит плоскости $β$. Если бы точка $B$ лежала на линии пересечения $c$, она бы принадлежала обеим плоскостям. Поскольку $B \notin β$, точка $B$ не может лежать на прямой $c$. Следовательно, точка $B$ должна быть изображена в плоскости $α$, но вне прямой $c$.

Изображение, удовлетворяющее всем перечисленным условиям, представлено ниже:

Ответ: На приведенном рисунке изображены две пересекающиеся плоскости $α$ и $β$. Прямая $c$ — это линия их пересечения. Точка $A$ расположена на прямой $c$, что означает ее принадлежность обеим плоскостям. Точка $B$ расположена в плоскости $α$, но не на прямой $c$, что означает ее непринадлежность плоскости $β$. Таким образом, изображение полностью соответствует условиям задачи.