Номер 12, страница 11 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Глава 1. Введение в стериометрию - номер 12, страница 11.

Условие.

1.12. Изобразите плоскости $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ и прямую $m$, если известно, что $\alpha \cap \beta = m, \alpha \cap \gamma = m$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Согласно условию задачи, даны два утверждения: $α ∩ β = m$ и $α ∩ γ = m$.

Первое утверждение, $α ∩ β = m$, означает, что плоскости $α$ и $β$ пересекаются по прямой $m$. Из этого следует, что прямая $m$ целиком лежит как в плоскости $α$, так и в плоскости $β$. Математически это записывается как $m ⊂ α$ и $m ⊂ β$.

Второе утверждение, $α ∩ γ = m$, означает, что плоскости $α$ и $γ$ также пересекаются по прямой $m$. Из этого следует, что прямая $m$ целиком лежит как в плоскости $α$, так и в плоскости $γ$. Математически это записывается как $m ⊂ α$ и $m ⊂ γ$.

Объединяя выводы, мы видим, что прямая $m$ принадлежит всем трем плоскостям одновременно: $m ⊂ α$, $m ⊂ β$ и $m ⊂ γ$. Таким образом, все три плоскости $α$, $β$ и $γ$ проходят через одну общую прямую $m$. Такое взаимное расположение плоскостей можно представить в виде страниц раскрытой книги, где линия переплета — это общая прямая $m$.

Ниже представлено графическое изображение, иллюстрирующее данную ситуацию.

На рисунке прямая $m$ является линией пересечения для каждой пары плоскостей из набора {$α, β, γ$}.

Ответ: Изображение представляет собой три различные плоскости ($α$, $β$, $γ$), которые проходят через одну общую прямую ($m$), как показано на рисунке.