Номер 6, страница 11 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Глава 1. Введение в стериометрию - номер 6, страница 11.

Условие.

1.6. Запишите с помощью символов взаимное расположение точек, прямых и плоскостей, изображённых на рисунке 1.17.

Рис. 1.17

$m \subset \alpha$

$E \in m$

$F \in m$

$D \in \alpha$

$D \notin m$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Взаимное расположение точек

Проанализируем расположение точек $E$, $F$ и $D$ относительно прямой $m$ и плоскости $\alpha$. Точка $E$ является точкой пересечения прямой $m$ и плоскости $\alpha$, значит, она принадлежит как прямой, так и плоскости. Точки $F$ и $D$ лежат в плоскости $\alpha$. Для записи принадлежности точки прямой или плоскости используется символ $\in$.

Ответ: $E \in m, E \in \alpha, F \in \alpha, D \in \alpha$.

Взаимное расположение прямых и плоскости

Рассмотрим расположение прямой $m$ и прямой, проходящей через точки $F$ и $D$ (обозначим ее $(FD)$), по отношению к плоскости $\alpha$. Прямая $m$ пересекает плоскость $\alpha$ в точке $E$. Этот факт записывается с помощью символа пересечения $\cap$. Поскольку точки $F$ и $D$ принадлежат плоскости $\alpha$, вся прямая $(FD)$, проходящая через них, лежит в этой плоскости. Для этого используется символ включения $\subset$.

Ответ: $m \cap \alpha = E, (FD) \subset \alpha$.