Номер 3, страница 10 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Глава 1. Введение в стериометрию - номер 3, страница 10.

Условие.

3. В каком случае говорят, что прямая пересекает плоскость?

Решение 1.

Решение 3.

3. Говорят, что прямая пересекает плоскость, если они имеют только одну общую точку. Эта точка называется точкой пересечения прямой и плоскости.

Для полного понимания рассмотрим все возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве:

1. Прямая лежит в плоскости: у прямой и плоскости бесконечно много общих точек (все точки прямой принадлежат плоскости).
2. Прямая параллельна плоскости: у прямой и плоскости нет общих точек.
3. Прямая пересекает плоскость: у прямой и плоскости есть ровно одна общая точка.

Если обозначить прямую как $a$, а плоскость как $\alpha$, то случай пересечения в точке $M$ математически записывается так: $a \cap \alpha = \{M\}$.

Ответ: Говорят, что прямая пересекает плоскость, если они имеют только одну общую точку.