Номер 4, страница 349 - гдз по химии 10 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 61. Дисахариды. Глава 6. Биологически активные вещества - номер 4, страница 349.

Условие.

4. Сколько молекул сахарозы может заменить одна молекула аспартама?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо сравнить сладость аспартама и сахарозы на молекулярном уровне. Вопрос сводится к нахождению отношения сладости одной молекулы аспартама к сладости одной молекулы сахарозы.

Дано:

Относительная сладость аспартама по сравнению с сахарозой по массе: аспартам примерно в 200 раз слаще сахарозы. Это означает, что 1 грамм аспартама создает такое же ощущение сладости, как 200 грамм сахарозы.

Химическая формула сахарозы: $C_{12}H_{22}O_{11}$.

Химическая формула аспартама: $C_{14}H_{18}N_{2}O_{5}$.

Относительные атомные массы (округленные): $A_r(C) = 12$, $A_r(H) = 1$, $A_r(O) = 16$, $A_r(N) = 14$.

Найти:

Количество молекул сахарозы ($N_с$), которое может заменить одна молекула аспартама ($N_а$) для достижения одинаковой сладости. То есть, найти отношение $X = N_с/N_а$.

Решение:

1. Сначала рассчитаем молярные массы ($M$) сахарозы и аспартама. Молярная масса численно равна молекулярной массе, выраженной в г/моль.

Молярная масса сахарозы ($M_с$):

$M_с = 12 \cdot A_r(C) + 22 \cdot A_r(H) + 11 \cdot A_r(O) = 12 \cdot 12 + 22 \cdot 1 + 11 \cdot 16 = 144 + 22 + 176 = 342$ г/моль.

Молярная масса аспартама ($M_а$):

$M_а = 14 \cdot A_r(C) + 18 \cdot A_r(H) + 2 \cdot A_r(N) + 5 \cdot A_r(O) = 14 \cdot 12 + 18 \cdot 1 + 2 \cdot 14 + 5 \cdot 16 = 168 + 18 + 28 + 80 = 294$ г/моль.

2. Теперь воспользуемся информацией о сладости по массе. Сладость 1 г аспартама эквивалентна сладости 200 г сахарозы. Рассчитаем, сколько молей каждого вещества содержится в этих массах. Количество вещества ($n$) вычисляется по формуле $n = m/M$.

Количество молей аспартама ($n_а$) в 1 г:

$n_а = \frac{1 \text{ г}}{M_а} = \frac{1 \text{ г}}{294 \text{ г/моль}}$

Количество молей сахарозы ($n_с$) в 200 г:

$n_с = \frac{200 \text{ г}}{M_с} = \frac{200 \text{ г}}{342 \text{ г/моль}}$

3. Отношение числа молекул ($N$) равно отношению количества вещества ($n$), так как $N = n \cdot N_A$, где $N_A$ — число Авогадро. Мы ищем, сколько молекул сахарозы эквивалентны по сладости одной молекуле аспартама. Для этого найдем отношение числа молей сахарозы к числу молей аспартама, которые обладают одинаковой сладостью.

Это отношение $X$ показывает, во сколько раз больше молекул сахарозы требуется для создания того же вкусового эффекта.

$X = \frac{n_с}{n_а} = \frac{\frac{200}{342}}{\frac{1}{294}} = \frac{200 \times 294}{342} = \frac{58800}{342} \approx 171.93$

Таким образом, одна молекула аспартама по своей сладости заменяет примерно 172 молекулы сахарозы.

Ответ: Одна молекула аспартама может заменить примерно 172 молекулы сахарозы.