Номер 32, страница 88 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

3.32. Какие объёмы 96%-го этанола (плотность 0,801 г/мл) и воды потребуются для приготовления 2 л 10%-го раствора этанола (плотность 0,982 г/мл)?

Дано:

Массовая доля исходного раствора этанола ($w_1$) = 96%
Плотность исходного раствора этанола ($ρ_1$) = 0,801 г/мл
Объём конечного раствора этанола ($V_2$) = 2 л
Массовая доля конечного раствора этанола ($w_2$) = 10%
Плотность конечного раствора этанола ($ρ_2$) = 0,982 г/мл
Плотность воды ($ρ_{воды}$) ≈ 1,000 г/мл (стандартное значение)

Перевод в систему СИ:
$w_1$ = 0,96
$ρ_1$ = 0,801 г/мл = $0,801 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 801 \text{ кг/м}^3$
$V_2$ = 2 л = $2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$w_2$ = 0,10
$ρ_2$ = 0,982 г/мл = $982 \text{ кг/м}^3$
$ρ_{воды}$ = 1,000 г/мл = $1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Объём 96%-го раствора этанола ($V_1$) — ?
Объём воды ($V_{воды}$) — ?

Решение:

1. Сначала найдем массу конечного 10%-го раствора этанола, используя его объём и плотность. Для удобства расчетов будем использовать единицы г и мл.

$V_2 = 2 \text{ л} = 2000 \text{ мл}$

$m_2 = V_2 \cdot ρ_2 = 2000 \text{ мл} \cdot 0,982 \text{ г/мл} = 1964 \text{ г}$

2. Теперь рассчитаем массу чистого этанола, которая должна содержаться в этом растворе.

$m_{этанола} = m_2 \cdot w_2 = 1964 \text{ г} \cdot 0,10 = 196,4 \text{ г}$

3. Вся эта масса этанола должна быть взята из исходного 96%-го раствора. Найдем, какую массу исходного раствора необходимо взять.

$m_1 = \frac{m_{этанола}}{w_1} = \frac{196,4 \text{ г}}{0,96} \approx 204,58 \text{ г}$

4. Зная массу и плотность исходного 96%-го раствора, найдем его требуемый объём.

$V_1 = \frac{m_1}{ρ_1} = \frac{204,58 \text{ г}}{0,801 \text{ г/мл}} \approx 255,41 \text{ мл}$

5. Общая масса конечного раствора складывается из массы исходного раствора этанола и массы добавленной воды. Найдем массу воды.

$m_{воды} = m_2 - m_1 = 1964 \text{ г} - 204,58 \text{ г} = 1759,42 \text{ г}$

6. Наконец, найдем объём воды, используя ее плотность ($ρ_{воды} \approx 1,00 \text{ г/мл}$).

$V_{воды} = \frac{m_{воды}}{ρ_{воды}} = \frac{1759,42 \text{ г}}{1,00 \text{ г/мл}} = 1759,42 \text{ мл}$

Округлим полученные значения до трех значащих цифр, как в исходных данных плотностей.

$V_1 \approx 255 \text{ мл}$

$V_{воды} \approx 1760 \text{ мл}$ или $1,76 \text{ л}$

Ответ: для приготовления 2 л 10%-го раствора этанола потребуется 255 мл 96%-го раствора этанола и 1760 мл (1,76 л) воды.