Номер 38, страница 88 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

3.38. Для окисления смеси метанола и этанола подкисленным раствором перманганата калия потребовалось добавить 0,32 моль ${\mathrm{КМnО}}_4.$ При этом выделилось 4,48 л газа (н. у.). Вычислите массовые доли спиртов в исходной смеси.

Дано:

$n(KMnO_4) = 0,32$ моль

$V_{\text{газа}} = 4,48$ л (н. у.)

Смесь: метанол ($CH_3OH$) и этанол ($C_2H_5OH$)

Найти:

$\omega(CH_3OH)$ - ?

$\omega(C_2H_5OH)$ - ?

Решение:

При окислении первичных спиртов подкисленным раствором перманганата калия происходят реакции с образованием карбоновых кислот. Однако метанол, в отличие от этанола, при полном (жёстком) окислении превращается в углекислый газ, который и выделяется в ходе реакции, так как образующаяся на промежуточной стадии муравьиная кислота сама легко окисляется до $CO_2$. Этанол окисляется до уксусной кислоты, которая является жидкостью и устойчива к дальнейшему окислению в данных условиях.

1. Уравнение реакции окисления метанола до углекислого газа:

$5CH_3OH + 6KMnO_4 + 9H_2SO_4 \rightarrow 5CO_2 \uparrow + 6MnSO_4 + 3K_2SO_4 + 19H_2O$

2. Уравнение реакции окисления этанола до уксусной кислоты:

$5C_2H_5OH + 4KMnO_4 + 6H_2SO_4 \rightarrow 5CH_3COOH + 4MnSO_4 + 2K_2SO_4 + 11H_2O$

Выделившийся газ — это углекислый газ ($CO_2$), который образуется только при окислении метанола. Найдем количество вещества $CO_2$, используя молярный объем газа при нормальных условиях ($V_m = 22,4$ л/моль):

$n(CO_2) = \frac{V(CO_2)}{V_m} = \frac{4,48 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,2$ моль

По уравнению реакции (1) найдем количество вещества метанола, вступившего в реакцию, и количество перманганата калия, затраченного на его окисление.

Из стехиометрических соотношений реакции (1):

$n(CH_3OH) = n(CO_2) = 0,2$ моль

$n_1(KMnO_4) = \frac{6}{5} \cdot n(CH_3OH) = \frac{6}{5} \cdot 0,2 \text{ моль} = 0,24$ моль

Теперь определим, какое количество перманганата калия было затрачено на окисление этанола. Общее количество $KMnO_4$ дано в условии.

$n_2(KMnO_4) = n_{\text{общ}}(KMnO_4) - n_1(KMnO_4) = 0,32 \text{ моль} - 0,24 \text{ моль} = 0,08$ моль

По уравнению реакции (2) найдем количество вещества этанола:

$n(C_2H_5OH) = \frac{5}{4} \cdot n_2(KMnO_4) = \frac{5}{4} \cdot 0,08 \text{ моль} = 0,1$ моль

Теперь, зная количество вещества каждого спирта, вычислим их массы.

Молярная масса метанола: $M(CH_3OH) = 12 + 4 \cdot 1 + 16 = 32$ г/моль.

Масса метанола: $m(CH_3OH) = n(CH_3OH) \cdot M(CH_3OH) = 0,2 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} = 6,4$ г.

Молярная масса этанола: $M(C_2H_5OH) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 16 = 46$ г/моль.

Масса этанола: $m(C_2H_5OH) = n(C_2H_5OH) \cdot M(C_2H_5OH) = 0,1 \text{ моль} \cdot 46 \text{ г/моль} = 4,6$ г.

Найдем общую массу исходной смеси спиртов:

$m_{\text{смеси}} = m(CH_3OH) + m(C_2H_5OH) = 6,4 \text{ г} + 4,6 \text{ г} = 11,0$ г.

Наконец, вычислим массовые доли спиртов в исходной смеси.

Массовая доля метанола:

$\omega(CH_3OH) = \frac{m(CH_3OH)}{m_{\text{смеси}}} \cdot 100\% = \frac{6,4 \text{ г}}{11,0 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 58,2\%$

Массовая доля этанола:

$\omega(C_2H_5OH) = \frac{m(C_2H_5OH)}{m_{\text{смеси}}} \cdot 100\% = \frac{4,6 \text{ г}}{11,0 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 41,8\%$

Ответ: массовая доля метанола в смеси составляет 58,2%, массовая доля этанола — 41,8%.