Номер 37, страница 88 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

3.37. При сжигании смеси метанола и этанола массой 31,2 г выделилось 26,88 л углекислого газа (н. у.). Рассчитайте массовые доли спиртов в исходной смеси.

Дано:

$m(смеси\ CH_3OH\ и\ C_2H_5OH) = 31,2 \text{ г}$

$V(CO_2) = 26,88 \text{ л}$ (н. у.)

Найти:

$\omega(CH_3OH) - ?$

$\omega(C_2H_5OH) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций полного сгорания (горения) метанола и этанола:

$2CH_3OH + 3O_2 \rightarrow 2CO_2 + 4H_2O$ (1)

$C_2H_5OH + 3O_2 \rightarrow 2CO_2 + 3H_2O$ (2)

2. Рассчитаем общее количество вещества выделившегося углекислого газа. При нормальных условиях (н. у.) молярный объем любого газа $V_m$ равен $22,4 \text{ л/моль}$.

$n(CO_2)_{общ} = \frac{V(CO_2)}{V_m} = \frac{26,88 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 1,2 \text{ моль}$

3. Обозначим количество вещества метанола в смеси как $x$ моль, а количество вещества этанола как $y$ моль.

$n(CH_3OH) = x \text{ моль}$

$n(C_2H_5OH) = y \text{ моль}$

4. Составим систему из двух уравнений с двумя неизвестными.

Первое уравнение составим на основе общей массы смеси. Для этого рассчитаем молярные массы спиртов:

$M(CH_3OH) = 12 \cdot 1 + 1 \cdot 4 + 16 \cdot 1 = 32 \text{ г/моль}$

$M(C_2H_5OH) = 12 \cdot 2 + 1 \cdot 6 + 16 \cdot 1 = 46 \text{ г/моль}$

Масса смеси равна сумме масс компонентов:

$m(CH_3OH) + m(C_2H_5OH) = 31,2 \text{ г}$

$n(CH_3OH) \cdot M(CH_3OH) + n(C_2H_5OH) \cdot M(C_2H_5OH) = 31,2$

$32x + 46y = 31,2$ (I)

Второе уравнение составим на основе общего количества вещества $CO_2$.

Из уравнения (1) следует, что из $x$ моль $CH_3OH$ образуется $x$ моль $CO_2$.

$n_1(CO_2) = n(CH_3OH) = x \text{ моль}$

Из уравнения (2) следует, что из $y$ моль $C_2H_5OH$ образуется $2y$ моль $CO_2$.

$n_2(CO_2) = 2 \cdot n(C_2H_5OH) = 2y \text{ моль}$

Общее количество вещества $CO_2$ равно сумме:

$n(CO_2)_{общ} = n_1(CO_2) + n_2(CO_2)$

$x + 2y = 1,2$ (II)

5. Решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} 32x + 46y = 31,2 \\ x + 2y = 1,2 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $x$:

$x = 1,2 - 2y$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$32(1,2 - 2y) + 46y = 31,2$

$38,4 - 64y + 46y = 31,2$

$38,4 - 18y = 31,2$

$18y = 38,4 - 31,2$

$18y = 7,2$

$y = \frac{7,2}{18} = 0,4 \text{ моль}$

Следовательно, $n(C_2H_5OH) = 0,4 \text{ моль}$.

Теперь найдем $x$:

$x = 1,2 - 2 \cdot 0,4 = 1,2 - 0,8 = 0,4 \text{ моль}$

Следовательно, $n(CH_3OH) = 0,4 \text{ моль}$.

6. Найдем массы метанола и этанола в смеси:

$m(CH_3OH) = n(CH_3OH) \cdot M(CH_3OH) = 0,4 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} = 12,8 \text{ г}$

$m(C_2H_5OH) = n(C_2H_5OH) \cdot M(C_2H_5OH) = 0,4 \text{ моль} \cdot 46 \text{ г/моль} = 18,4 \text{ г}$

Проверка: $12,8 \text{ г} + 18,4 \text{ г} = 31,2 \text{ г}$, что соответствует массе исходной смеси.

7. Рассчитаем массовые доли ($\omega$) спиртов в исходной смеси:

$\omega(CH_3OH) = \frac{m(CH_3OH)}{m(смеси)} \cdot 100\% = \frac{12,8 \text{ г}}{31,2 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 41,03\%$

$\omega(C_2H_5OH) = \frac{m(C_2H_5OH)}{m(смеси)} \cdot 100\% = \frac{18,4 \text{ г}}{31,2 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 58,97\%$

Ответ: массовая доля метанола в смеси составляет 41,03%, а массовая доля этанола – 58,97%.