Номер 46, страница 138 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

4.46. В смеси, состоящей из азота, метиламина и метана, количество атомов азота в 4 раза меньше числа атомов водорода. Если пропустить эту смесь через серную кислоту, то объём газа уменьшится в 2 раза. Рассчитайте массовые доли компонентов в исходной смеси.

Дано:

Смесь газов: азот ($N_2$), метиламин ($CH_3NH_2$), метан ($CH_4$).

Соотношение числа атомов: $N_{атомов}(H) = 4 \cdot N_{атомов}(N)$.

Изменение объёма после пропускания через $H_2SO_4$: $V_{конечный} = V_{начальный} / 2$.

Найти:

Массовые доли компонентов в исходной смеси: $\omega(N_2)$, $\omega(CH_3NH_2)$, $\omega(CH_4)$.

Решение:

1. При пропускании смеси газов через раствор серной кислоты ($H_2SO_4$) происходит реакция с метиламином, который обладает основными свойствами. Азот и метан с серной кислотой не реагируют.

Уравнение реакции:

$2CH_3NH_2 + H_2SO_4 \rightarrow (CH_3NH_3)_2SO_4$

2. По закону Авогадро, при одинаковых условиях объёмные доли газов в смеси равны их мольным долям. Уменьшение объёма газа в 2 раза означает, что объём прореагировавшего метиламина равен половине начального объёма смеси.

$V(CH_3NH_2) = V_{начальный} - V_{конечный} = V_{начальный} - \frac{V_{начальный}}{2} = \frac{1}{2}V_{начальный}$

Следовательно, мольная доля метиламина в смеси составляет 50%, или 0.5.

$\chi(CH_3NH_2) = 0.5$

Сумма мольных долей азота и метана также равна 0.5:

$\chi(N_2) + \chi(CH_4) = 1 - 0.5 = 0.5$

3. Для удобства расчётов примем общее количество вещества в смеси за 1 моль. Тогда:

$n(CH_3NH_2) = 0.5$ моль

$n(N_2) + n(CH_4) = 0.5$ моль

Пусть $n(N_2) = x$ моль, тогда $n(CH_4) = (0.5 - x)$ моль.

4. Используем второе условие задачи: количество атомов водорода в 4 раза больше количества атомов азота. Это соотношение справедливо и для количеств вещества атомов:

$n_{атомов}(H) = 4 \cdot n_{атомов}(N)$

Выразим количество вещества атомов азота и водорода через $x$:

Количество вещества атомов азота ($N$):

$n_{атомов}(N) = 2 \cdot n(N_2) + 1 \cdot n(CH_3NH_2) = 2x + 1 \cdot 0.5 = 2x + 0.5$

Количество вещества атомов водорода ($H$):

$n_{атомов}(H) = 5 \cdot n(CH_3NH_2) + 4 \cdot n(CH_4) = 5 \cdot 0.5 + 4 \cdot (0.5 - x) = 2.5 + 2 - 4x = 4.5 - 4x$

5. Составим и решим уравнение:

$4.5 - 4x = 4 \cdot (2x + 0.5)$

$4.5 - 4x = 8x + 2$

$12x = 2.5$

$x = \frac{2.5}{12} = \frac{5}{24}$

6. Теперь найдём количество вещества каждого компонента в 1 моль смеси:

$n(N_2) = x = \frac{5}{24}$ моль

$n(CH_3NH_2) = 0.5 = \frac{12}{24}$ моль

$n(CH_4) = 0.5 - x = \frac{12}{24} - \frac{5}{24} = \frac{7}{24}$ моль

7. Рассчитаем массы компонентов, используя их молярные массы:

$M(N_2) = 28$ г/моль

$M(CH_3NH_2) = 12 + 1 \cdot 3 + 14 + 1 \cdot 2 = 31$ г/моль

$M(CH_4) = 12 + 1 \cdot 4 = 16$ г/моль

$m(N_2) = n(N_2) \cdot M(N_2) = \frac{5}{24} \cdot 28 = \frac{140}{24} = \frac{35}{6}$ г

$m(CH_3NH_2) = n(CH_3NH_2) \cdot M(CH_3NH_2) = \frac{12}{24} \cdot 31 = 0.5 \cdot 31 = 15.5$ г

$m(CH_4) = n(CH_4) \cdot M(CH_4) = \frac{7}{24} \cdot 16 = \frac{112}{24} = \frac{14}{3}$ г

8. Найдём общую массу смеси:

$m_{смеси} = m(N_2) + m(CH_3NH_2) + m(CH_4) = \frac{35}{6} + 15.5 + \frac{14}{3} = \frac{35}{6} + \frac{93}{6} + \frac{28}{6} = \frac{156}{6} = 26$ г

9. Рассчитаем массовые доли компонентов:

$\omega(N_2) = \frac{m(N_2)}{m_{смеси}} = \frac{35/6}{26} = \frac{35}{156} \approx 0.2244$

$\omega(CH_3NH_2) = \frac{m(CH_3NH_2)}{m_{смеси}} = \frac{15.5}{26} = \frac{31/2}{26} = \frac{31}{52} \approx 0.5962$

$\omega(CH_4) = \frac{m(CH_4)}{m_{смеси}} = \frac{14/3}{26} = \frac{14}{78} = \frac{7}{39} \approx 0.1794$

Переведём в проценты:

$\omega(N_2) \approx 22.44\%$

$\omega(CH_3NH_2) \approx 59.62\%$

$\omega(CH_4) \approx 17.94\%$

Ответ: Массовая доля азота $\omega(N_2) = 35/156 \approx 22.44\%$; массовая доля метиламина $\omega(CH_3NH_2) = 31/52 \approx 59.62\%$; массовая доля метана $\omega(CH_4) = 7/39 \approx 17.94\%$.