Номер 49, страница 139 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

4.49. К 50 л смеси, состоящей из азота, метиламина и этиламина, добавили 40 л бромоводорода, после чего плотность газовой смеси по азоту стала равна 1,631. Образовавшуюся твёрдую смесь нагрели и получили газовую смесь с плотностью по азоту 2,083. Вычислите объёмные доли газов в исходной смеси.

Дано:

$V_{смеси}(N_2, CH_3NH_2, C_2H_5NH_2) = 50 \text{ л}$

$V(HBr) = 40 \text{ л}$

$D_{N_2}(\text{газ}_1) = 1,631$

$D_{N_2}(\text{газ}_2) = 2,083$

Найти:

$\phi(N_2) - ?$

$\phi(CH_3NH_2) - ?$

$\phi(C_2H_5NH_2) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций, происходящих при добавлении бромоводорода к исходной смеси. Метиламин и этиламин, являясь основаниями, реагируют с кислотой HBr с образованием твёрдых солей - бромида метиламмония и бромида этиламмония. Азот в реакцию не вступает.

$CH_3NH_2(г) + HBr(г) \rightarrow [CH_3NH_3]Br(тв)$

$C_2H_5NH_2(г) + HBr(г) \rightarrow [C_2H_5NH_3]Br(тв)$

Поскольку все объёмы газов измерены при одинаковых условиях (н.у.), соотношение объёмов газов равно соотношению их количеств веществ.

2. Обозначим объёмы газов в исходной смеси:

$V(N_2) = x$ л

$V(CH_3NH_2) = y$ л

$V(C_2H_5NH_2) = z$ л

Суммарный объём исходной смеси: $x + y + z = 50$ (1)

3. После реакции с HBr образуется твёрдая смесь солей, а в газовой фазе остаются инертный азот и избыток одного из реагентов (аминов или HBr). Определим состав оставшейся газовой смеси (газ₁).

Вычислим молярные массы веществ:

$M(N_2) = 28$ г/моль

$M(HBr) = 1 + 80 = 81$ г/моль

$M(CH_3NH_2) = 12 + 5 + 14 = 31$ г/моль

$M(C_2H_5NH_2) = 24 + 7 + 14 = 45$ г/моль

Средняя молярная масса оставшейся газовой смеси (газ₁) равна:

$M_{смеси_1} = D_{N_2}(\text{газ}_1) \cdot M(N_2) = 1,631 \cdot 28 \approx 45,67$ г/моль

Так как $M_{смеси_1} > M(N_2)$, $M_{смеси_1} > M(CH_3NH_2)$ и $M_{смеси_1} > M(C_2H_5NH_2)$, газовая смесь не может состоять из азота и избытка аминов. Следовательно, амины прореагировали полностью, а в избытке остался бромоводород. Таким образом, газовая смесь₁ состоит из $N_2$ и избытка $HBr$.

Объём аминов, вступивших в реакцию: $V(аминов) = y + z$.

Объём HBr, вступившего в реакцию: $V(HBr)_{реаг.} = y + z$.

Объём HBr в избытке: $V(HBr)_{изб.} = 40 - (y + z)$.

Состав газовой смеси₁:

$V(N_2) = x$

$V(HBr)_{изб.} = 40 - (y + z)$

Общий объём газовой смеси₁: $V_{смеси_1} = x + 40 - (y+z)$.

Средняя молярная масса смеси газов вычисляется по формуле:

$M_{смеси_1} = \frac{V(N_2) \cdot M(N_2) + V(HBr)_{изб.} \cdot M(HBr)}{V_{смеси_1}}$

$45,67 = \frac{x \cdot 28 + (40 - (y+z)) \cdot 81}{x + 40 - (y+z)}$

Из уравнения (1) выразим $x = 50 - (y+z)$. Подставим в уравнение для молярной массы:

$45,67 = \frac{(50 - (y+z)) \cdot 28 + (40 - (y+z)) \cdot 81}{50 - (y+z) + 40 - (y+z)}$

$45,67 = \frac{1400 - 28(y+z) + 3240 - 81(y+z)}{90 - 2(y+z)}$

$45,67 \cdot (90 - 2(y+z)) = 4640 - 109(y+z)$

$4110,3 - 91,34(y+z) = 4640 - 109(y+z)$

$109(y+z) - 91,34(y+z) = 4640 - 4110,3$

$17,66(y+z) = 529,7$

$y+z = \frac{529,7}{17,66} \approx 30$ л

Таким образом, суммарный объём аминов в исходной смеси $V(аминов) = 30$ л. Тогда объём азота:

$x = 50 - 30 = 20$ л

4. Далее образовавшуюся твёрдую смесь солей нагрели. При нагревании соли аммония разлагаются на исходные амин и бромоводород:

$[CH_3NH_3]Br(тв) \xrightarrow{t} CH_3NH_2(г) + HBr(г)$

$[C_2H_5NH_3]Br(тв) \xrightarrow{t} C_2H_5NH_2(г) + HBr(г)$

Из $y$ л метиламина образовалось твёрдое вещество, которое при разложении даст $y$ л метиламина и $y$ л HBr.

Из $z$ л этиламина образовалось твёрдое вещество, которое при разложении даст $z$ л этиламина и $z$ л HBr.

Состав полученной газовой смеси (газ₂):

$V(CH_3NH_2) = y$

$V(C_2H_5NH_2) = z$

$V(HBr) = y+z = 30$ л

Общий объём газовой смеси₂: $V_{смеси_2} = y + z + (y+z) = 2(y+z) = 2 \cdot 30 = 60$ л.

5. Найдём среднюю молярную массу газовой смеси₂:

$M_{смеси_2} = D_{N_2}(\text{газ}_2) \cdot M(N_2) = 2,083 \cdot 28 \approx 58,32$ г/моль

Запишем выражение для средней молярной массы смеси₂:

$M_{смеси_2} = \frac{V(CH_3NH_2) \cdot M(CH_3NH_2) + V(C_2H_5NH_2) \cdot M(C_2H_5NH_2) + V(HBr) \cdot M(HBr)}{V_{смеси_2}}$

$58,32 = \frac{y \cdot 31 + z \cdot 45 + 30 \cdot 81}{60}$

$58,32 \cdot 60 = 31y + 45z + 2430$

$3499,2 = 31y + 45z + 2430$

$31y + 45z = 1069,2$

6. Решим систему уравнений для нахождения $y$ и $z$:

$\begin{cases} y + z = 30 \\ 31y + 45z = 1069,2 \end{cases}$

Из первого уравнения $y = 30 - z$. Подставим во второе:

$31(30-z) + 45z = 1069,2$

$930 - 31z + 45z = 1069,2$

$14z = 139,2$

$z = \frac{139,2}{14} \approx 9,94$ л

Полученное значение очень близко к 10 л. Расхождение, вероятно, связано с округлением значений плотности в условии задачи. Примем $z=10$ л. Тогда $y = 30 - 10 = 20$ л. Проверим это предположение, рассчитав теоретическую плотность для $y=20, z=10$:

$M_{смеси_2} = \frac{20 \cdot 31 + 10 \cdot 45 + 30 \cdot 81}{60} = \frac{620 + 450 + 2430}{60} = \frac{3500}{60} \approx 58,333$ г/моль

$D_{N_2} = \frac{58,333}{28} \approx 2,0833$, что совпадает с данными задачи.

Итак, объёмы газов в исходной смеси:

$V(N_2) = 20$ л

$V(CH_3NH_2) = 20$ л

$V(C_2H_5NH_2) = 10$ л

7. Вычислим объёмные доли газов в исходной смеси:

$\phi(N_2) = \frac{V(N_2)}{V_{смеси}} = \frac{20}{50} = 0,4$ или 40%

$\phi(CH_3NH_2) = \frac{V(CH_3NH_2)}{V_{смеси}} = \frac{20}{50} = 0,4$ или 40%

$\phi(C_2H_5NH_2) = \frac{V(C_2H_5NH_2)}{V_{смеси}} = \frac{10}{50} = 0,2$ или 20%

Ответ: Объёмная доля азота составляет 40%, метиламина - 40%, этиламина - 20%.