Номер 48, страница 139 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

4.48. К 35 л смеси, состоящей из углекислого газа и метиламина, добавили 25 л бромоводорода, после чего плотность газовой смеси по воздуху стала равна 1,942. Вычислите объёмные доли газов в исходной смеси.

Дано:

$V_{смеси1}(CO_2, CH_3NH_2) = 35 \text{ л}$

$V_{доб}(HBr) = 25 \text{ л}$

$D_{воздух}(\text{конечной смеси}) = 1.942$

Найти:

$\phi(CO_2) - ?$

$\phi(CH_3NH_2) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции между метиламином (основание) и бромоводородом (кислота). Углекислый газ ($CO_2$), будучи кислотным оксидом, с кислотой ($HBr$) не реагирует. Продукт реакции, бромид метиламмония, является солью и при нормальных условиях находится в твердом состоянии, поэтому он не входит в состав конечной газовой смеси.

$CH_3NH_2 + HBr \rightarrow [CH_3NH_3]Br_{(тв.)}$

Поскольку газы находятся в одинаковых условиях, их объемные отношения равны мольным отношениям (согласно закону Авогадро). Из уравнения реакции следует, что 1 объем метиламина реагирует с 1 объемом бромоводорода.

2. Обозначим объем метиламина в исходной смеси как $x$ л. Тогда объем углекислого газа составит $(35 - x)$ л.

3. Вычислим среднюю молярную массу конечной газовой смеси, используя ее плотность по воздуху. Средняя молярная масса воздуха принимается равной 29 г/моль.

$M_{смеси} = D_{воздух} \cdot M_{воздуха} = 1.942 \cdot 29 \text{ г/моль} = 56.318 \text{ г/моль}$

Молярные массы газов:

$M(CO_2) = 44 \text{ г/моль}$

$M(CH_3NH_2) = 31 \text{ г/моль}$

$M(HBr) = 81 \text{ г/моль}$

4. Рассмотрим два возможных случая в зависимости от того, какое из реагирующих веществ находится в недостатке.

Случай 1: Метиламин в недостатке.

Это означает, что $V(CH_3NH_2) < V_{доб}(HBr)$, то есть $x < 25$ л. Весь метиламин прореагирует. В конечной газовой смеси останутся углекислый газ и избыток бромоводорода.

Объем прореагировавшего $HBr$ равен объему $CH_3NH_2$: $V_{реаг}(HBr) = x$ л.

Объемы газов в конечной смеси:

$V_{конеч}(CO_2) = (35 - x)$ л

$V_{конеч}(HBr) = V_{доб}(HBr) - V_{реаг}(HBr) = (25 - x)$ л

Общий объем конечной газовой смеси:

$V_{общ} = V_{конеч}(CO_2) + V_{конеч}(HBr) = (35 - x) + (25 - x) = (60 - 2x)$ л

Средняя молярная масса смеси вычисляется по формуле:

$M_{смеси} = \frac{V(CO_2) \cdot M(CO_2) + V(HBr) \cdot M(HBr)}{V_{общ}}$

Подставим известные значения и решим уравнение относительно $x$:

$56.318 = \frac{(35 - x) \cdot 44 + (25 - x) \cdot 81}{60 - 2x}$

$56.318 \cdot (60 - 2x) = 1540 - 44x + 2025 - 81x$

$3379.08 - 112.636x = 3565 - 125x$

$125x - 112.636x = 3565 - 3379.08$

$12.364x = 185.92$

$x = \frac{185.92}{12.364} \approx 15.04$

Полученное значение $x \approx 15$ л удовлетворяет условию $x < 25$. Следовательно, этот случай является верным. Для простоты расчетов примем $x=15$ л.

Случай 2: Бромоводород в недостатке.

Это означает, что $V(CH_3NH_2) \ge V_{доб}(HBr)$, то есть $x \ge 25$ л. Весь бромоводород прореагирует. В конечной газовой смеси останутся углекислый газ и избыток метиламина.

В этом случае $V_{общ} = (35-x) + (x-25) = 10$ л.

$M_{смеси} = \frac{V(CO_2) \cdot M(CO_2) + V(CH_3NH_2) \cdot M(CH_3NH_2)}{V_{общ}}$

$56.318 = \frac{(35 - x) \cdot 44 + (x - 25) \cdot 31}{10}$

$563.18 = 1540 - 44x + 31x - 775$

$563.18 = 765 - 13x$

$13x = 765 - 563.18 = 201.82$

$x \approx 15.53$

Полученное значение $x \approx 15.53$ л не удовлетворяет условию $x \ge 25$. Следовательно, этот случай невозможен.

5. Итак, единственное верное решение $x = 15$ л. Определим объемы газов в исходной смеси:

$V(CH_3NH_2) = x = 15$ л

$V(CO_2) = 35 - x = 35 - 15 = 20$ л

6. Рассчитаем объемные доли ($\phi$) газов в исходной смеси:

$\phi(CO_2) = \frac{V(CO_2)}{V_{смеси1}} = \frac{20 \text{ л}}{35 \text{ л}} = \frac{4}{7} \approx 0.5714$ или $57.14\%$

$\phi(CH_3NH_2) = \frac{V(CH_3NH_2)}{V_{смеси1}} = \frac{15 \text{ л}}{35 \text{ л}} = \frac{3}{7} \approx 0.4286$ или $42.86\%$

Ответ: объемная доля углекислого газа в исходной смеси составляет 57,14%, объемная доля метиламина – 42,86%.