Номер 64, страница 169 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

5.64. При полном гидролизе 49,50 г олигосахарида образовался только один продукт – глюкоза, при спиртовом брожении которой получено 22,08 г этанола. Установите число остатков глюкозы в молекуле олигосахарида и рассчитайте массу воды, необходимой для гидролиза, если выход реакции брожения – 80%.

Дано:

$m(\text{олигосахарида}) = 49,50 \text{ г}$
$m_{\text{практ.}}(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) = 22,08 \text{ г}$
$\eta(\text{брожения}) = 80\% = 0,8$

Найти:

$n$ (число остатков глюкозы) - ?
$m(\text{H}_2\text{O})$ - ?

Решение:

Установление числа остатков глюкозы в молекуле олигосахарида

Сначала запишем уравнение реакции спиртового брожения глюкозы, в результате которого образуется этанол:
$\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 \rightarrow 2\text{C}_2\text{H}_5\text{OH} + 2\text{CO}_2$

Найдем молярную массу этанола $(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH})$:
$M(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 16 = 46 \text{ г/моль}$

Рассчитаем практическое количество вещества этанола, полученного в результате брожения:
$n_{\text{практ.}}(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) = \frac{m_{\text{практ.}}(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH})}{M(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH})} = \frac{22,08 \text{ г}}{46 \text{ г/моль}} = 0,48 \text{ моль}$

Зная, что выход реакции брожения составляет 80%, найдем теоретическое количество вещества этанола, которое должно было образоваться при 100% выходе:
$n_{\text{теор.}}(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) = \frac{n_{\text{практ.}}(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH})}{\eta} = \frac{0,48 \text{ моль}}{0,8} = 0,6 \text{ моль}$

По уравнению реакции брожения, из 1 моль глюкозы образуется 2 моль этанола. Рассчитаем количество вещества глюкозы, которое вступило в реакцию. Это количество равно общему количеству глюкозы, полученной при гидролизе олигосахарида.
$n(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = \frac{1}{2} n_{\text{теор.}}(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) = \frac{1}{2} \cdot 0,6 \text{ моль} = 0,3 \text{ моль}$

Запишем общее уравнение гидролиза олигосахарида, состоящего из $n$ остатков глюкозы. Общая формула такого олигосахарида $\text{C}_{6n}\text{H}_{10n+2}\text{O}_{5n+1}$:
$\text{C}_{6n}\text{H}_{10n+2}\text{O}_{5n+1} + (n-1)\text{H}_2\text{O} \rightarrow n\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$

Молярная масса олигосахарида выражается через $n$:
$M(\text{олигосахарида}) = n \cdot M(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) - (n-1) \cdot M(\text{H}_2\text{O}) = n \cdot 180 - (n-1) \cdot 18 = 180n - 18n + 18 = 162n + 18 \text{ г/моль}$

Из уравнения гидролиза следует, что количество вещества олигосахарида в $n$ раз меньше количества вещества образовавшейся глюкозы:
$n(\text{олигосахарида}) = \frac{n(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6)}{n} = \frac{0,3}{n} \text{ моль}$

Масса олигосахарида связана с его количеством вещества и молярной массой ($m=n \cdot M$). Подставим известные значения и выражения в эту формулу:
$49,50 = \frac{0,3}{n} \cdot (162n + 18)$

Решим полученное уравнение относительно $n$:
$49,50n = 0,3 \cdot (162n + 18)$
$49,50n = 48,6n + 5,4$
$49,50n - 48,6n = 5,4$
$0,9n = 5,4$
$n = \frac{5,4}{0,9} = 6$

Ответ: число остатков глюкозы в молекуле олигосахарида равно 6.

Расчет массы воды, необходимой для гидролиза

Из уравнения реакции гидролиза видно, что на гидролиз 1 моль олигосахарида требуется $(n-1)$ моль воды. Рассчитаем количество вещества воды, необходимое для реакции.
Сначала определим количество вещества гидролизованного олигосахарида, зная, что $n=6$:
$n(\text{олигосахарида}) = \frac{n(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6)}{n} = \frac{0,3 \text{ моль}}{6} = 0,05 \text{ моль}$

Теперь рассчитаем количество вещества воды:
$n(\text{H}_2\text{O}) = n(\text{олигосахарида}) \cdot (n-1) = 0,05 \text{ моль} \cdot (6-1) = 0,25 \text{ моль}$

Найдем молярную массу воды $(\text{H}_2\text{O})$:
$M(\text{H}_2\text{O}) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

Наконец, рассчитаем массу воды:
$m(\text{H}_2\text{O}) = n(\text{H}_2\text{O}) \cdot M(\text{H}_2\text{O}) = 0,25 \text{ моль} \cdot 18 \text{ г/моль} = 4,5 \text{ г}$

Ответ: масса воды, необходимой для гидролиза, составляет 4,5 г.