Номер 58, страница 168 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

5.58. Напишите возможную формулу дисахарида, содержащего 50,45% кислорода по массе.

Дано

Дисахарид $C_xH_yO_z$

Массовая доля кислорода $\omega(O) = 50,45\% = 0,5045$

Атомные массы: $Ar(C) = 12$ а.е.м., $Ar(H) = 1$ а.е.м., $Ar(O) = 16$ а.е.м.

Найти:

Формулу дисахарида $C_xH_yO_z$

Решение

Дисахариды являются углеводами, которые образуются в результате реакции конденсации двух молекул моносахаридов с отщеплением одной молекулы воды. Общая формула моносахаридов — $C_n(H_2O)_n$ или $C_nH_{2n}O_n$.

При объединении двух моносахаридов, например, $C_{n_1}H_{2n_1}O_{n_1}$ и $C_{n_2}H_{2n_2}O_{n_2}$, образуется дисахарид по схеме:

$C_{n_1}H_{2n_1}O_{n_1} + C_{n_2}H_{2n_2}O_{n_2} \rightarrow C_{n_1+n_2}H_{2(n_1+n_2)-2}O_{n_1+n_2-1} + H_2O$

Обозначим общее число атомов углерода в дисахариде как $x = n_1 + n_2$. Тогда число атомов кислорода будет $z = n_1 + n_2 - 1 = x - 1$, а число атомов водорода $y = 2(n_1 + n_2) - 2 = 2x - 2$.

Таким образом, общая формула дисахарида, образованного из стандартных моносахаридов, имеет вид $C_xH_{2x-2}O_{x-1}$.

Массовая доля кислорода в веществе рассчитывается по формуле:

$\omega(O) = \frac{z \cdot Ar(O)}{Mr(C_xH_yO_z)}$

Выразим молярную массу $Mr$ нашего дисахарида через $x$:

$Mr = x \cdot Ar(C) + (2x-2) \cdot Ar(H) + (x-1) \cdot Ar(O)$

$Mr = 12x + 1 \cdot (2x-2) + 16 \cdot (x-1) = 12x + 2x - 2 + 16x - 16 = 30x - 18$

Масса кислорода в одной молекуле равна $(x-1) \cdot Ar(O) = 16(x-1)$.

Подставим эти выражения в формулу для массовой доли и используем данное значение:

$\omega(O) = \frac{16(x-1)}{30x-18} = 0,5045$

Решим это уравнение относительно $x$:

$16(x-1) = 0,5045 \cdot (30x-18)$

$16x - 16 = 15,135x - 9,081$

$16x - 15,135x = 16 - 9,081$

$0,865x = 6,919$

$x = \frac{6,919}{0,865} \approx 8$

Поскольку $x$ — это число атомов углерода, оно должно быть целым. Принимаем $x=8$.

Теперь найдем количество атомов водорода и кислорода:

Число атомов углерода: $x = 8$

Число атомов водорода: $y = 2x - 2 = 2 \cdot 8 - 2 = 14$

Число атомов кислорода: $z = x - 1 = 8 - 1 = 7$

Таким образом, искомая формула дисахарида — $C_8H_{14}O_7$.

Такой дисахарид может быть образован, например, при конденсации двух молекул тетрозы ($C_4H_8O_4$) или при конденсации триозы ($C_3H_6O_3$) и пентозы ($C_5H_{10}O_5$).

Проверим расчет массовой доли кислорода для формулы $C_8H_{14}O_7$:

$Mr(C_8H_{14}O_7) = 8 \cdot 12 + 14 \cdot 1 + 7 \cdot 16 = 96 + 14 + 112 = 222 \text{ г/моль}$

$\omega(O) = \frac{7 \cdot 16}{222} = \frac{112}{222} \approx 0,5045$ или $50,45\%$.

Расчет подтверждает правильность найденной формулы.

Ответ: $C_8H_{14}O_7$