Номер 83, страница 172 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

5.83. Чему равен объём водорода, который при давлении 200 кПа и температуре 120 °C может прореагировать с 1 кг триолеата глицерина?

Дано:

Давление водорода: $P = 200 \text{ кПа}$

Температура водорода: $t = 120 \text{ °C}$

Масса триолеата глицерина: $m(\text{C}_{57}\text{H}_{104}\text{O}_6) = 1 \text{ кг}$

Универсальная газовая постоянная: $R = 8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Перевод в систему СИ:

$P = 200 \text{ кПа} = 200 \times 10^3 \text{ Па} = 2 \times 10^5 \text{ Па}$

$T = 120 + 273 = 393 \text{ К}$

$m(\text{C}_{57}\text{H}_{104}\text{O}_6) = 1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

Найти:

Объём водорода $V(\text{H}_2)$ - ?

Решение:

1. Запишем уравнение реакции гидрирования триолеата глицерина. Триолеат глицерина (триолеин) — это сложный эфир глицерина и трёх остатков олеиновой кислоты. В каждом остатке олеиновой кислоты содержится одна двойная связь C=C. Следовательно, в молекуле триолеина три двойные связи. При гидрировании (присоединении водорода) эти связи разрываются, и триолеин превращается в тристеарат глицерина (тристеарин), который является насыщенным жиром. Для присоединения к трём двойным связям требуется три молекулы водорода.

Химическая формула триолеата глицерина — $\text{C}_{57}\text{H}_{104}\text{O}_6$.

Уравнение реакции:

$\text{C}_{57}\text{H}_{104}\text{O}_6 + 3\text{H}_2 \rightarrow \text{C}_{57}\text{H}_{110}\text{O}_6$

2. Рассчитаем молярную массу триолеата глицерина ($M(\text{C}_{57}\text{H}_{104}\text{O}_6)$), используя относительные атомные массы: $Ar(\text{C}) = 12$, $Ar(\text{H}) = 1$, $Ar(\text{O}) = 16$.

$M(\text{C}_{57}\text{H}_{104}\text{O}_6) = 57 \cdot 12 + 104 \cdot 1 + 6 \cdot 16 = 684 + 104 + 96 = 884 \text{ г/моль}$.

3. Найдём количество вещества (число молей) триолеата глицерина массой 1 кг.

$n(\text{C}_{57}\text{H}_{104}\text{O}_6) = \frac{m}{M} = \frac{1000 \text{ г}}{884 \text{ г/моль}} \approx 1.131 \text{ моль}$.

4. По уравнению реакции определим количество вещества водорода, необходимое для реакции. Соотношение количеств веществ триолеина и водорода составляет 1:3.

$n(\text{H}_2) = 3 \cdot n(\text{C}_{57}\text{H}_{104}\text{O}_6) = 3 \cdot \frac{1000}{884} = \frac{3000}{884} \text{ моль} \approx 3.394 \text{ моль}$.

5. Теперь, зная количество вещества водорода, его давление и температуру, мы можем рассчитать его объём, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$PV = nRT$

Выразим из него объём $V$:

$V(\text{H}_2) = \frac{n(\text{H}_2)RT}{P}$

Подставим значения:

$V(\text{H}_2) = \frac{\frac{3000}{884} \text{ моль} \cdot 8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 393 \text{ К}}{2 \cdot 10^5 \text{ Па}} = \frac{3000 \cdot 8.314 \cdot 393}{884 \cdot 2 \cdot 10^5} \text{ м}^3 \approx 0.05543 \text{ м}^3$.

Округлим результат до трёх значащих цифр.

$V(\text{H}_2) \approx 0.0554 \text{ м}^3$.

Можно также выразить объём в литрах: $0.0554 \text{ м}^3 = 55.4 \text{ л}$.

Ответ: объём водорода равен примерно $0.0554 \text{ м}^3$ (или $55.4 \text{ л}$).