Страница 111 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

3.151. Приведите структурную формулу альдегида, в котором массовая доля углерода в 6 раз больше массовой доли водорода, а массовая доля кислорода в 1,5 раза меньше массовой доли углерода.

Дано:

Альдегид состава CₓHᵧOₙ

Отношения массовых долей ($\omega$) элементов:

1. $\omega(\text{C}) = 6 \cdot \omega(\text{H})$

2. $\omega(\text{O}) = \frac{\omega(\text{C})}{1.5}$

Найти:

Структурную формулу альдегида.

Решение:

1. Для нахождения формулы вещества необходимо определить соотношение массовых долей элементов. Обозначим массовую долю водорода $\omega(\text{H})$ как $z$.

Исходя из условий задачи, выразим массовые доли других элементов через $z$:

Массовая доля углерода: $\omega(\text{C}) = 6 \cdot \omega(\text{H}) = 6z$

Массовая доля кислорода: $\omega(\text{O}) = \frac{\omega(\text{C})}{1.5} = \frac{6z}{1.5} = 4z$

2. Сумма массовых долей всех элементов в соединении равна 1 (или 100%). Составим и решим уравнение:

$\omega(\text{H}) + \omega(\text{C}) + \omega(\text{O}) = 1$

$z + 6z + 4z = 1$

$11z = 1$

$z = \frac{1}{11}$

3. Теперь найдем численные значения массовых долей:

$\omega(\text{H}) = z = \frac{1}{11}$

$\omega(\text{C}) = 6z = \frac{6}{11}$

$\omega(\text{O}) = 4z = \frac{4}{11}$

4. Для определения простейшей формулы вещества CₓHᵧOₙ найдем соотношение индексов $x$, $y$ и $n$. Оно равно соотношению мольных долей элементов, которое можно найти, разделив массовые доли на относительные атомные массы элементов ($A_r(\text{H})=1$, $A_r(\text{C})=12$, $A_r(\text{O})=16$).

$x : y : n = \frac{\omega(\text{H})}{A_r(\text{H})} : \frac{\omega(\text{C})}{A_r(\text{C})} : \frac{\omega(\text{O})}{A_r(\text{O})}$

$x : y : n = \frac{1/11}{1} : \frac{6/11}{12} : \frac{4/11}{16}$

Умножим все части соотношения на 11, чтобы избавиться от знаменателя:

$x : y : n = 1 : \frac{6}{12} : \frac{4}{16}$

$x : y : n = 1 : 0.5 : 0.25$

5. Приведем полученное соотношение к наименьшим целым числам. Для этого разделим все его члены на наименьший (0.25):

$x : y : n = \frac{1}{0.25} : \frac{0.5}{0.25} : \frac{0.25}{0.25}$

$x : y : n = 4 : 2 : 1$

Переставим в стандартном порядке (C, H, O): $x=2$, $y=4$, $n=1$.

Простейшая (эмпирическая) формула вещества — C₂H₄O.

6. Общая формула гомологического ряда насыщенных альдегидов — CₙH₂ₙO. Полученная нами формула C₂H₄O соответствует этой общей формуле при $n=2$. Следовательно, это и есть молекулярная формула искомого альдегида.

7. Альдегид с молекулярной формулой C₂H₄O — это этаналь, также известный как уксусный альдегид.

Ответ: Cтруктурная формула альдегида: $\text{CH}_3-\text{CHO}$ (этаналь).

3.152. Взаимодействие водорода с 40,6 г смеси кетона и альдегида приводит к образованию 42 г смеси изомеров. Установите строение веществ в исходной смеси.

Дано:

$m(\text{смеси альдегида и кетона}) = 40,6 \text{ г}$

$m(\text{смеси спиртов}) = 42 \text{ г}$

Продукты реакции (спирты) являются изомерами.

Найти:

Строение веществ в исходной смеси.

Решение:

Взаимодействие альдегидов и кетонов с водородом представляет собой реакцию гидрирования (восстановления), в результате которой образуются спирты. Альдегиды восстанавливаются до первичных спиртов, а кетоны — до вторичных.

Общая схема реакции для альдегида:

$R-CHO + H_2 \rightarrow R-CH_2OH$

Общая схема реакции для кетона:

$R_1-CO-R_2 + H_2 \rightarrow R_1-CH(OH)-R_2$

По условию задачи, в результате реакции образуется смесь изомеров. Это означает, что первичный и вторичный спирты, полученные в результате восстановления, имеют одинаковую молекулярную формулу. Следовательно, исходные альдегид и кетон также являются изомерами и имеют одинаковую общую формулу для насыщенных карбонильных соединений $C_nH_{2n}O$.

Присоединение водорода к смеси альдегида и кетона приводит к увеличению массы смеси. Масса присоединившегося водорода равна разности масс конечной и исходной смесей.

$m(H_2) = m(\text{смеси спиртов}) - m(\text{смеси альдегида и кетона})$

$m(H_2) = 42 \text{ г} - 40,6 \text{ г} = 1,4 \text{ г}$

Найдем количество вещества (моль) водорода, вступившего в реакцию. Молярная масса водорода $M(H_2) = 2 \text{ г/моль}$.

$\nu(H_2) = \frac{m(H_2)}{M(H_2)} = \frac{1,4 \text{ г}}{2 \text{ г/моль}} = 0,7 \text{ моль}$

Согласно уравнениям реакций, 1 моль альдегида или кетона реагирует с 1 моль водорода. Следовательно, общее количество вещества альдегида и кетона в исходной смеси равно количеству вещества прореагировавшего водорода.

$\nu(\text{смеси}) = \nu(\text{альдегида}) + \nu(\text{кетона}) = \nu(H_2) = 0,7 \text{ моль}$

Так как альдегид и кетон являются изомерами, они имеют одинаковую молярную массу $M$. Мы можем найти эту молярную массу, зная общую массу и общее количество вещества смеси.

$M = \frac{m(\text{смеси})}{\nu(\text{смеси})} = \frac{40,6 \text{ г}}{0,7 \text{ моль}} = 58 \text{ г/моль}$

Теперь определим молекулярную формулу альдегида и кетона, используя общую формулу $C_nH_{2n}O$.

$M(C_nH_{2n}O) = 12 \cdot n + 1 \cdot 2n + 16 = 14n + 16$

Приравняем молярную массу к найденному значению:

$14n + 16 = 58$

$14n = 42$

$n = \frac{42}{14} = 3$

Таким образом, молекулярная формула исходных веществ — $C_3H_6O$.

Установим строение альдегида и кетона с данной формулой:

1. Альдегид: Пропаналь (пропионовый альдегид). Структурная формула: $CH_3-CH_2-CHO$.

2. Кетона: Пропанон (ацетон). Структурная формула: $CH_3-CO-CH_3$.

Проверим продукты их восстановления:

Восстановление пропаналя дает пропан-1-ол: $CH_3-CH_2-CH_2OH$.

Восстановление пропанона дает пропан-2-ол: $CH_3-CH(OH)-CH_3$.

Оба спирта имеют формулу $C_3H_8O$ и являются изомерами, что соответствует условию задачи.

Ответ:

Исходная смесь состояла из пропаналя ($CH_3-CH_2-CHO$) и пропанона ($CH_3-CO-CH_3$).

3.153. При сжигании смеси двух мононенасыщенных (содержащих одну связь С=С) альдегидов образовалось 3,19 г углекислого газа и 1,08 г воды. Рассчитайте массу осадка, который выпадет при обработке такого же образца смеси альдегидов избытком реактива Толленса.

Дано:

$m(\text{CO}_2) = 3,19 \text{ г}$

$m(\text{H}_2\text{O}) = 1,08 \text{ г}$

Смесь двух мононенасыщенных альдегидов

Избыток реактива Толленса

Найти:

$m(\text{осадка}) - ?$

Решение:

1. Мононенасыщенные альдегиды содержат одну двойную связь C=C и одну альдегидную группу -CHO. Их общая формула $\text{C}_n\text{H}_{2n-2}\text{O}$, где $n \ge 3$.

2. Запишем обобщенное уравнение реакции горения для альдегида с такой формулой:

$\text{C}_n\text{H}_{2n-2}\text{O} + \frac{3n-2}{2}\text{O}_2 \rightarrow n\text{CO}_2 + (n-1)\text{H}_2\text{O}$

3. Найдем количество вещества (в молях) продуктов сгорания. Молярная масса углекислого газа $M(\text{CO}_2) = 12 + 2 \cdot 16 = 44$ г/моль. Молярная масса воды $M(\text{H}_2\text{O}) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$ г/моль.

Количество вещества $\text{CO}_2$:

$\nu(\text{CO}_2) = \frac{m(\text{CO}_2)}{M(\text{CO}_2)} = \frac{3,19 \text{ г}}{44 \text{ г/моль}} = 0,0725 \text{ моль}$

Количество вещества $\text{H}_2\text{O}$:

$\nu(\text{H}_2\text{O}) = \frac{m(\text{H}_2\text{O})}{M(\text{H}_2\text{O})} = \frac{1,08 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = 0,06 \text{ моль}$

4. Определим количество вещества атомов углерода и водорода в исходной смеси альдегидов. Весь углерод из смеси перешел в $\text{CO}_2$, а весь водород — в $\text{H}_2\text{O}$.

$\nu(\text{C}) = \nu(\text{CO}_2) = 0,0725 \text{ моль}$

$\nu(\text{H}) = 2 \cdot \nu(\text{H}_2\text{O}) = 2 \cdot 0,06 \text{ моль} = 0,12 \text{ моль}$

5. Исходя из общей формулы $\text{C}_n\text{H}_{2n-2}\text{O}$, можно вывести соотношение между количеством вещества атомов C, H и общим количеством вещества альдегидов в смеси ($\nu_{смеси}$). Для одного моля альдегида $\nu(\text{H}) = 2n-2$ и $\nu(\text{C}) = n$. Выражая $n$ через $\nu(\text{C})$, получаем $\nu(\text{H}) = 2\nu(\text{C}) - 2$. Это соотношение справедливо и для всей смеси, если умножить "2" на общее количество вещества альдегидов:

$\nu(\text{H})_{\text{в смеси}} = 2 \cdot \nu(\text{C})_{\text{в смеси}} - 2 \cdot \nu_{\text{смеси}}$

Подставим известные значения и найдем общее количество вещества альдегидов в смеси:

$0,12 = 2 \cdot 0,0725 - 2 \cdot \nu_{\text{смеси}}$

$0,12 = 0,145 - 2 \cdot \nu_{\text{смеси}}$

$2 \cdot \nu_{\text{смеси}} = 0,145 - 0,12 = 0,025 \text{ моль}$

$\nu_{\text{смеси}} = \frac{0,025}{2} = 0,0125 \text{ моль}$

6. В условии сказано, что такой же образец смеси обработали избытком реактива Толленса. Реактив Толленса ([Ag(NH₃)₂]OH) окисляет альдегидную группу, при этом серебро восстанавливается и выпадает в виде осадка (реакция "серебряного зеркала").

Суммарное уравнение реакции для одного альдегида:

$\text{R-CHO} + 2[\text{Ag(NH}_3)_2]\text{OH} \rightarrow \text{R-COONH}_4 + 2\text{Ag}\downarrow + 3\text{NH}_3 + \text{H}_2\text{O}$

Из стехиометрии реакции следует, что на 1 моль альдегидной группы образуется 2 моль металлического серебра.

$\nu(\text{Ag}) = 2 \cdot \nu(\text{альдегидов})$

7. Рассчитаем количество вещества и массу серебра. Молярная масса серебра $M(\text{Ag}) \approx 108$ г/моль.

Количество вещества серебра:

$\nu(\text{Ag}) = 2 \cdot \nu_{\text{смеси}} = 2 \cdot 0,0125 \text{ моль} = 0,025 \text{ моль}$

Масса осадка (серебра):

$m(\text{Ag}) = \nu(\text{Ag}) \cdot M(\text{Ag}) = 0,025 \text{ моль} \cdot 108 \text{ г/моль} = 2,7 \text{ г}$

Ответ: масса осадка, который выпадет при обработке образца смеси альдегидов избытком реактива Толленса, составляет 2,7 г.

3.154. Насыщенный ациклический вторичный спирт частично окислили дихроматом калия в кислой среде. Получили смесь двух органических соединений с массовой долей кислорода в ней 27,35%. Какая часть спирта не окислилась?

Дано:

Смесь (насыщенный ациклический вторичный спирт + продукт его окисления)

Массовая доля кислорода в смеси $\omega(O) = 27,35\% = 0,2735$

Найти:

Какая часть спирта не окислилась (отношение количества вещества неокисленного спирта к исходному количеству вещества спирта).

Решение:

1. Напишем общие формулы для участников реакции. Насыщенный ациклический одноатомный спирт имеет общую формулу $C_nH_{2n+2}O$. При окислении вторичных спиртов сильными окислителями (такими как дихромат калия в кислой среде) образуются кетоны. Реакция заключается в отщеплении двух атомов водорода от молекулы спирта. Следовательно, общая формула образующегося кетона будет $C_nH_{2n}O$.

В результате частичного окисления в конечной смеси присутствуют два органических соединения: исходный спирт ($C_nH_{2n+2}O$) и образовавшийся кетон ($C_nH_{2n}O$).

2. Определим, какой именно спирт был взят, то есть найдем значение $n$. Для этого используем данные о массовой доле кислорода в смеси. Молярные массы спирта и кетона равны:

$M_{спирта} = 12n + (2n+2) \cdot 1 + 16 = 14n + 18$ г/моль

$M_{кетона} = 12n + 2n \cdot 1 + 16 = 14n + 16$ г/моль

Массовая доля кислорода в спирте и кетоне (учитывая, что в каждой молекуле один атом кислорода с атомной массой 16 а.е.м.):

$\omega(O)_{спирт} = \frac{16}{14n + 18}$

$\omega(O)_{кетон} = \frac{16}{14n + 16}$

Массовая доля кислорода в смеси ($27,35\%$) должна находиться между значениями массовых долей кислорода в чистых компонентах. Так как $14n+18 > 14n+16$, то $\omega(O)_{спирт} < \omega(O)_{кетон}$. Таким образом, выполняется неравенство:

$\frac{16}{14n + 18} < 0,2735 < \frac{16}{14n + 16}$

Решим это двойное неравенство относительно $n$ (для вторичного спирта $n \ge 3$):

Из левой части: $16 < 0,2735 \cdot (14n + 18) \Rightarrow 16 < 3,829n + 4,923 \Rightarrow 11,077 < 3,829n \Rightarrow n > \frac{11,077}{3,829} \approx 2,89$

Из правой части: $0,2735 \cdot (14n + 16) < 16 \Rightarrow 3,829n + 4,376 < 16 \Rightarrow 3,829n < 11,624 \Rightarrow n < \frac{11,624}{3,829} \approx 3,04$

Получаем, что $2,89 < n < 3,04$. Поскольку $n$ — целое число, единственное возможное значение $n = 3$.

Таким образом, исходный спирт — это пропанол-2 ($C_3H_8O$), а продукт его окисления — пропанон (ацетон, $C_3H_6O$).

3. Рассчитаем мольное соотношение компонентов в конечной смеси.

Молярная масса пропанола-2: $M(C_3H_8O) = 3 \cdot 12 + 8 \cdot 1 + 16 = 60$ г/моль.

Молярная масса пропанона: $M(C_3H_6O) = 3 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 16 = 58$ г/моль.

Пусть в конечной смеси содержится $n_1$ моль спирта ($C_3H_8O$) и $n_2$ моль кетона ($C_3H_6O$).

Масса спирта в смеси: $m_{спирта} = n_1 \cdot M(C_3H_8O) = 60n_1$

Масса кетона в смеси: $m_{кетона} = n_2 \cdot M(C_3H_6O) = 58n_2$

Общая масса смеси: $m_{смеси} = 60n_1 + 58n_2$

Масса кислорода в спирте: $m(O)_{спирт} = n_1 \cdot 16$

Масса кислорода в кетоне: $m(O)_{кетон} = n_2 \cdot 16$

Общая масса кислорода в смеси: $m(O)_{смеси} = 16n_1 + 16n_2 = 16(n_1+n_2)$

Массовая доля кислорода в смеси:

$\omega(O) = \frac{m(O)_{смеси}}{m_{смеси}} = \frac{16(n_1 + n_2)}{60n_1 + 58n_2}$

Подставим известное значение и найдем соотношение между $n_1$ и $n_2$:

$0,2735 = \frac{16(n_1 + n_2)}{60n_1 + 58n_2}$

$0,2735 \cdot (60n_1 + 58n_2) = 16(n_1 + n_2)$

$16,41n_1 + 15,863n_2 = 16n_1 + 16n_2$

$16,41n_1 - 16n_1 = 16n_2 - 15,863n_2$

$0,41n_1 = 0,137n_2$

$\frac{n_2}{n_1} = \frac{0,41}{0,137} \approx 2,99 \approx 3$

Следовательно, $n_2 = 3n_1$. Это означает, что в конечной смеси на 1 моль непрореагировавшего спирта приходится 3 моль образовавшегося кетона.

4. Найдем, какая часть спирта не окислилась.

Количество вещества непрореагировавшего спирта: $n_{непрореаг} = n_1$.

Количество вещества образовавшегося кетона: $n_{кетон} = n_2 = 3n_1$.

Согласно уравнению реакции $C_3H_8O + [O] \rightarrow C_3H_6O + H_2O$, спирт и кетон реагируют в соотношении 1:1. Значит, количество прореагировавшего спирта равно количеству образовавшегося кетона:

$n_{прореаг} = n_{кетон} = 3n_1$.

Исходное количество вещества спирта складывается из прореагировавшей и непрореагировавшей частей:

$n_{исходн} = n_{прореаг} + n_{непрореаг} = 3n_1 + n_1 = 4n_1$.

Часть спирта, которая не окислилась, — это отношение количества непрореагировавшего спирта к исходному количеству:

$\frac{n_{непрореаг}}{n_{исходн}} = \frac{n_1}{4n_1} = \frac{1}{4} = 0,25$.

Ответ: не окислилась 1/4 часть спирта, или 25%.

3.155. Органическое вещество представляет собой летучую жидкость с характерным приятным запахом. При сжигании 11,1 г этого вещества было получено 10,08 л углекислого газа (н. у.) и 8,1 г воды. Установите молекулярную формулу вещества и определите его строение, если известно, что оно даёт реакцию «серебряного зеркала» и гидролизуется с образованием двух органических соединений. Напишите уравнение реакции вещества с аммиачным раствором оксида серебра (в уравнении используйте структурные формулы органических веществ).

Дано:

$m(\text{вещества}) = 11,1 \text{ г}$

$V(CO_2) = 10,08 \text{ л (н.у.)}$

$m(H_2O) = 8,1 \text{ г}$

$V_m = 22,4 \text{ л/моль}$

Найти:

1. Молекулярную формулу вещества.

2. Структурную формулу вещества.

3. Уравнение реакции с аммиачным раствором оксида серебра.

Решение:

1. Установление молекулярной формулы вещества

Сначала найдем количество вещества (моль) продуктов сгорания — углекислого газа ($CO_2$) и воды ($H_2O$):

$n(CO_2) = \frac{V(CO_2)}{V_m} = \frac{10,08 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,45 \text{ моль}$

$M(H_2O) = 1 \cdot 2 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

$n(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{M(H_2O)} = \frac{8,1 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = 0,45 \text{ моль}$

Теперь найдем количество вещества и массу атомов углерода (C) и водорода (H) в исходном веществе:

$n(C) = n(CO_2) = 0,45 \text{ моль}$

$m(C) = n(C) \cdot M(C) = 0,45 \text{ моль} \cdot 12 \text{ г/моль} = 5,4 \text{ г}$

$n(H) = 2 \cdot n(H_2O) = 2 \cdot 0,45 \text{ моль} = 0,9 \text{ моль}$

$m(H) = n(H) \cdot M(H) = 0,9 \text{ моль} \cdot 1 \text{ г/моль} = 0,9 \text{ г}$

Проверим, есть ли в составе вещества кислород (O), сравнив сумму масс углерода и водорода с массой исходного вещества:

$m(C) + m(H) = 5,4 \text{ г} + 0,9 \text{ г} = 6,3 \text{ г}$

Поскольку $6,3 \text{ г} < 11,1 \text{ г}$, в состав вещества входит кислород. Найдем его массу и количество вещества:

$m(O) = m(\text{вещества}) - m(C) - m(H) = 11,1 \text{ г} - 5,4 \text{ г} - 0,9 \text{ г} = 4,8 \text{ г}$

$n(O) = \frac{m(O)}{M(O)} = \frac{4,8 \text{ г}}{16 \text{ г/моль}} = 0,3 \text{ моль}$

Найдем соотношение индексов в простейшей формуле вещества $C_xH_yO_z$:

$x : y : z = n(C) : n(H) : n(O) = 0,45 : 0,9 : 0,3$

Разделим все значения на наименьшее (0,3), чтобы найти их соотношение:

$x : y : z = \frac{0,45}{0,3} : \frac{0,9}{0,3} : \frac{0,3}{0,3} = 1,5 : 3 : 1$

Чтобы получить целочисленные индексы, умножим все соотношение на 2:

$x : y : z = 3 : 6 : 2$

Таким образом, простейшая формула вещества — $C_3H_6O_2$.

Чтобы убедиться, что это и есть молекулярная формула, найдем молярную массу вещества по данным задачи. Мы установили, что 11,1 г вещества соответствует $n(C_3H_6O_2) = \frac{n(O)}{z} = \frac{0,3 \text{ моль}}{2} = 0,15 \text{ моль}$.

$M(\text{вещества}) = \frac{m(\text{вещества})}{n(\text{вещества})} = \frac{11,1 \text{ г}}{0,15 \text{ моль}} = 74 \text{ г/моль}$

Молярная масса, рассчитанная по простейшей формуле $C_3H_6O_2$, также равна $3 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 2 \cdot 16 = 74 \text{ г/моль}$. Так как молярные массы совпадают, простейшая формула является и молекулярной.

Ответ: Молекулярная формула вещества — $C_3H_6O_2$.

2. Определение строения вещества

Из условия задачи известно, что вещество:

а) даёт реакцию «серебряного зеркала». Это свойство характерно для альдегидов (содержат группу $-CHO$) или для сложных эфиров муравьиной кислоты (содержат фрагмент $H-COO-R$).

б) гидролизуется с образованием двух органических соединений. Это свойство характерно для сложных эфиров, которые при гидролизе распадаются на кислоту и спирт.

Совмещение этих двух свойств однозначно указывает на то, что вещество является сложным эфиром муравьиной кислоты (формиатом). Общая формула таких эфиров — $H-COO-R$. Продуктами его гидролиза будут муравьиная кислота ($HCOOH$) и спирт ($R-OH$).

Мы установили молекулярную формулу вещества — $C_3H_6O_2$. Чтобы определить радикал $R$, вычтем из молекулярной формулы формиатную группу ($HCOO$):

$R = C_3H_6O_2 - HCOO = C_2H_5$

Следовательно, радикал $R$ — это этил $CH_3-CH_2-$.

Искомое вещество — этиловый эфир муравьиной кислоты, или этилформиат. Его структурная формула:

$H-\overset{\underset{||}{O}}{C}-O-CH_2-CH_3$

Данное вещество является летучей жидкостью с приятным запахом, что соответствует описанию в задаче.

Ответ: Строение вещества — этилформиат, структурная формула $H-COO-CH_2-CH_3$.

3. Написание уравнения реакции вещества с аммиачным раствором оксида серебра

Этилформиат, как и альдегиды, вступает в реакцию «серебряного зеркала» с аммиачным раствором оксида серебра (реактивом Толленса, $[Ag(NH_3)_2]OH$). При этом формиатная группа окисляется до карбоната, а ион серебра восстанавливается до металлического серебра. Происходит одновременный щелочной гидролиз сложного эфира с образованием спирта.

Суммарное уравнение реакции с использованием структурных формул органических веществ:

$H-\overset{\underset{||}{O}}{C}-O-CH_2-CH_3 + 2[Ag(NH_3)_2]OH \xrightarrow{t} (NH_4)_2CO_3 + 2Ag\downarrow + CH_3-CH_2-OH + 2NH_3$

Продуктами реакции являются карбонат аммония, металлическое серебро (выпадает в виде зеркального налета), этанол и аммиак.

Ответ: Уравнение реакции:
$H-\overset{\underset{||}{O}}{C}-O-CH_2-CH_3 + 2[Ag(NH_3)_2]OH \xrightarrow{t} (NH_4)_2CO_3 + 2Ag\downarrow + CH_3-CH_2-OH + 2NH_3$

3.156. Газообразная смесь формальдегида и пропаналя имеет относительную плотность по водороду 25,5. После добавления к этой смеси 28 л водорода (н. у.) плотность по водороду уменьшилась в 1,815 раз. Полученную смесь пропустили над катализатором, причём обе реакции прошли с выходом 32%. Рассчитайте массу кальция, который сможет вступить в реакцию с полученной смесью спиртов.

Дано:

Смесь 1: формальдегид ($HCHO$) и пропаналь ($C_3H_6O$)

Относительная плотность смеси 1 по водороду: $D_{H_2}(1) = 25.5$

Объем добавленного водорода: $V(H_2) = 28$ л (н. у.)

Плотность по водороду уменьшилась в 1.815 раз

Выход реакций гидрирования: $\eta = 32\%$

Перевод в СИ и расчетные величины:

Молярная масса водорода: $M(H_2) = 2$ г/моль

Молярный объем газа (н. у.): $V_m = 22.4$ л/моль

Количество вещества добавленного водорода: $n(H_2) = \frac{V(H_2)}{V_m} = \frac{28 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = 1.25$ моль

Масса добавленного водорода: $m(H_2) = n(H_2) \cdot M(H_2) = 1.25 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} = 2.5$ г

Выход реакций: $\eta = 0.32$

Найти:

Массу кальция, $m(Ca)$, которая прореагирует со смесью спиртов.

Решение:

1. Определим молярные массы веществ и состав исходной смеси альдегидов.

Молярная масса формальдегида $HCHO$: $M(HCHO) = 12 + 2 \cdot 1 + 16 = 30$ г/моль.

Молярная масса пропаналя $C_3H_6O$: $M(C_3H_6O) = 3 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 16 = 58$ г/моль.

Средняя молярная масса исходной смеси альдегидов ($M_{ср1}$) связана с относительной плотностью по водороду:

$M_{ср1} = D_{H_2}(1) \cdot M(H_2) = 25.5 \cdot 2 = 51$ г/моль.

Пусть $x$ – мольная доля формальдегида в смеси, тогда $(1-x)$ – мольная доля пропаналя. Средняя молярная масса смеси выражается формулой:

$M_{ср1} = x \cdot M(HCHO) + (1-x) \cdot M(C_3H_6O)$

$51 = x \cdot 30 + (1-x) \cdot 58$

$51 = 30x + 58 - 58x$

$28x = 7$

$x = 0.25$

Таким образом, мольная доля формальдегида в смеси составляет 25%, а пропаналя – 75%. Соотношение количеств веществ: $n(HCHO) : n(C_3H_6O) = 1:3$.

2. Найдем общее количество вещества альдегидов в исходной смеси ($n_1$).

После добавления водорода относительная плотность по водороду новой смеси ($D_{H_2}(2)$) стала:

$D_{H_2}(2) = \frac{D_{H_2}(1)}{1.815} = \frac{25.5}{1.815}$

Средняя молярная масса новой смеси ($M_{ср2}$):

$M_{ср2} = D_{H_2}(2) \cdot M(H_2) = \frac{25.5}{1.815} \cdot 2 = \frac{51}{1.815}$ г/моль.

С другой стороны, средняя молярная масса второй смеси равна отношению общей массы к общему количеству вещества:

$M_{ср2} = \frac{m_{смеси1} + m(H_2)}{n_{смеси1} + n(H_2)}$

Масса исходной смеси альдегидов $m_1 = n_1 \cdot M_{ср1} = 51n_1$. Масса добавленного водорода $m(H_2) = 2.5$ г. Количество вещества водорода $n(H_2) = 1.25$ моль.

$\frac{51}{1.815} = \frac{51 \cdot n_1 + 2.5}{n_1 + 1.25}$

$51 \cdot (n_1 + 1.25) = 1.815 \cdot (51n_1 + 2.5)$

$51n_1 + 63.75 = 92.565n_1 + 4.5375$

$63.75 - 4.5375 = 92.565n_1 - 51n_1$

$59.2125 = 41.565n_1$

$n_1 = \frac{59.2125}{41.565} \approx 1.4246$ моль

Это общее количество вещества альдегидов в исходной смеси.

3. Рассчитаем количество вещества спиртов, полученных в результате гидрирования.

Реакции гидрирования альдегидов:

$HCHO + H_2 \xrightarrow{кат.} CH_3OH$ (метанол)

$C_3H_6O + H_2 \xrightarrow{кат.} C_3H_7OH$ (пропанол-1)

Общее количество вещества альдегидов, вступивших в реакцию, с учетом выхода 32%:

$n_{реаг}(альдегидов) = n_1 \cdot \eta = 1.4246 \text{ моль} \cdot 0.32 = 0.455872$ моль.

По уравнениям реакций, из 1 моль альдегида образуется 1 моль спирта. Следовательно, общее количество вещества образовавшихся спиртов равно количеству прореагировавших альдегидов:

$n(спиртов) = 0.455872$ моль.

4. Рассчитаем массу кальция, которая прореагирует с полученной смесью спиртов.

Спирты реагируют с активными металлами, такими как кальций, по схеме:

$2R-OH + Ca \rightarrow (R-O)_2Ca + H_2$

Из уравнения реакции следует, что на 2 моль спирта (или 2 моль гидроксильных групп) требуется 1 моль кальция. Значит, количество вещества кальция вдвое меньше общего количества вещества спиртов:

$n(Ca) = \frac{n(спиртов)}{2} = \frac{0.455872 \text{ моль}}{2} = 0.227936$ моль.

Молярная масса кальция $M(Ca) = 40$ г/моль. Найдем массу кальция:

$m(Ca) = n(Ca) \cdot M(Ca) = 0.227936 \text{ моль} \cdot 40 \text{ г/моль} \approx 9.117$ г.

Округляя до трех значащих цифр (как в $D=25.5$):

$m(Ca) \approx 9.12$ г.

Ответ: масса кальция, который сможет вступить в реакцию, составляет 9.12 г.