Страница 162 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

5.15. При реакции глюкозы с избытком уксусного ангидрида образуется пентаацетат глюкозы – полный сложный эфир по всем пяти спиртовым группам. Напишите структурную и молекулярную формулы этого соединения.

Решение

Глюкоза ($C_6H_{12}O_6$) является полигидроксиальдегидом, то есть содержит несколько гидроксильных групп ($–OH$) и одну альдегидную группу. В циклической форме глюкозы, которая преобладает в растворах, альдегидная группа превращается в полуацетальную гидроксильную группу. Таким образом, циклическая молекула глюкозы содержит пять гидроксильных групп, которые могут вступать в реакции, характерные для спиртов.

Одной из таких реакций является этерификация – взаимодействие с кислотами или их производными с образованием сложных эфиров. Уксусный ангидрид ($(CH_3CO)_2O$) является сильным ацилирующим агентом. При реакции глюкозы с избытком уксусного ангидрида все пять гидроксильных групп этерифицируются, образуя полный сложный эфир — пентаацетат глюкозы. В ходе реакции атом водорода каждой гидроксильной группы замещается на ацетильную группу ($–COCH_3$).

Уравнение реакции в общем виде (для глюкозы, представленной как $C_6H_7O(OH)_5$): $$ C_6H_7O(OH)_5 + 5(CH_3CO)_2O \rightarrow C_6H_7O(OCOCH_3)_5 + 5CH_3COOH $$ Побочным продуктом реакции является уксусная кислота.

Структурная формула

Для написания структурной формулы пентаацетата глюкозы необходимо взять за основу циклическую структуру глюкозы (например, β-D-глюкопиранозу) и заменить все пять гидроксильных групп на ацетатные группы ($–O–CO–CH_3$). Ацетатная группа часто сокращенно обозначается как $OAc$.

Структурная формула пентаацетата β-D-глюкопиранозы.

Ответ: Структурная формула одного из изомеров пентаацетата глюкозы приведена на рисунке выше.

Молекулярная формула

Молекулярную формулу пентаацетата глюкозы можно рассчитать, исходя из сохранения числа атомов в химической реакции.
Уравнение реакции: $$ C_6H_{12}O_6 \text{ (глюкоза)} + 5(CH_3CO)_2O \text{ (уксусный ангидрид)} \rightarrow C_xH_yO_z \text{ (пентаацетат)} + 5CH_3COOH \text{ (уксусная кислота)} $$

1. Посчитаем общее число атомов в реагентах (левая часть уравнения):

• Атомов углерода (C): в глюкозе 6, в 5 молекулах ангидрида $5 \times 4 = 20$. Всего: $6 + 20 = 26$.
• Атомов водорода (H): в глюкозе 12, в 5 молекулах ангидрида $5 \times 6 = 30$. Всего: $12 + 30 = 42$.
• Атомов кислорода (O): в глюкозе 6, в 5 молекулах ангидрида $5 \times 3 = 15$. Всего: $6 + 15 = 21$.

2. Посчитаем число атомов в побочном продукте (5 молекул уксусной кислоты $5 \times C_2H_4O_2$):

• Атомов углерода (C): $5 \times 2 = 10$.
• Атомов водорода (H): $5 \times 4 = 20$.
• Атомов кислорода (O): $5 \times 2 = 10$.

3. Вычтем из общего числа атомов реагентов число атомов побочного продукта, чтобы найти состав пентаацетата глюкозы ($C_xH_yO_z$):

• x (C): $26 - 10 = 16$.
• y (H): $42 - 20 = 22$.
• z (O): $21 - 10 = 11$.

Ответ: $C_{16}H_{22}O_{11}$

5.16. Как можно убедиться в том, что сахароза в стакане сладкого чая не гидролизуется?

Чтобы убедиться, что сахароза в сладком чае не гидролизуется, можно провести качественную реакцию на восстанавливающие (редуцирующие) сахара. Сахароза ($C_{12}H_{22}O_{11}$) является невосстанавливающим дисахаридом. Продукты ее возможного гидролиза — глюкоза ($C_6H_{12}O_6$) и фруктоза ($C_6H_{12}O_6$) — являются восстанавливающими моносахаридами. Ключевое отличие заключается в том, что восстанавливающие сахара способны окисляться, например, гидроксидом меди(II) ($Cu(OH)_2$), в то время как невосстанавливающие сахара в эту реакцию не вступают.

Решение

Для проверки необходимо провести следующий эксперимент:
1. Отлить небольшое количество сладкого чая в пробирку.
2. Добавить к чаю несколько миллилитров реагента, содержащего гидроксид меди(II) ($Cu(OH)_2$), например, реактива Фелинга или Бенедикта. Смесь в пробирке приобретет характерный синий цвет.
3. Аккуратно нагреть пробирку.

Далее следует проанализировать наблюдения.
Если гидролиз не произошел: В пробирке будет находиться только сахароза, которая не реагирует с гидроксидом меди(II). При нагревании видимых изменений не произойдет, и раствор останется синим. Это доказывает отсутствие в чае продуктов гидролиза — глюкозы и фруктозы.
Если бы гидролиз произошел: В растворе присутствовали бы глюкоза и фруктоза. Являясь восстанавливающими сахарами, они бы при нагревании вступили в реакцию с гидроксидом меди(II), в результате чего синий раствор изменил бы цвет, и образовался бы осадок оксида меди(I) ($Cu_2O$) от желтого до кирпично-красного цвета.
Поскольку в стакане обычного сладкого чая (без добавления кислоты, например, лимонного сока) цвет раствора при проведении пробы не меняется, можно сделать вывод, что гидролиз сахарозы в этих условиях не протекает или протекает с ничтожно малой скоростью.

Ответ: Провести качественную реакцию на восстанавливающие сахара с гидроксидом меди(II) при нагревании. Если раствор останется синим, значит, в чае присутствует только невосстанавливающий сахар — сахароза, и ее гидролиз не произошел. Если появится осадок от желтого до кирпично-красного цвета, значит, гидролиз произошел с образованием глюкозы и фруктозы.

5.17. Определите молекулярную формулу трисахарида, образованного остатками глюкозы.

Решение:

Для определения молекулярной формулы трисахарида, образованного остатками глюкозы, необходимо знать молекулярную формулу самой глюкозы и понимать процесс образования полисахаридов.

1. Молекулярная формула глюкозы. Глюкоза является моносахаридом-гексозой (содержит 6 атомов углерода). Её молекулярная формула — $C_6H_{12}O_6$.

2. Образование трисахарида. Трисахарид состоит из трех остатков моносахаридов. Эти остатки соединяются друг с другом посредством гликозидных связей. Образование одной гликозидной связи между двумя моносахаридами происходит в результате реакции конденсации (дегидратации), при которой отщепляется одна молекула воды ($H_2O$).

Для того чтобы соединить три молекулы глюкозы, необходимо образовать две гликозидные связи: одна связь соединяет первую и вторую молекулы, а вторая связь — вторую и третью. Следовательно, при образовании трисахарида из трех молекул глюкозы суммарно отщепляются две молекулы воды.

3. Расчет молекулярной формулы.
Сначала найдем суммарное количество атомов в трех отдельных молекулах глюкозы:
$3 \times (C_6H_{12}O_6) = C_{18}H_{36}O_{18}$

Теперь вычтем из этой суммарной формулы две молекулы воды ($2 \times H_2O = H_4O_2$), которые удаляются в процессе образования двух гликозидных связей:
- Атомы углерода: $C_{18}$ (не изменяются)
- Атомы водорода: $H_{36} - H_4 = H_{32}$
- Атомы кислорода: $O_{18} - O_2 = O_{16}$

Таким образом, итоговая молекулярная формула трисахарида, образованного остатками глюкозы, — $C_{18}H_{32}O_{16}$.

Этот результат также можно получить, используя общую формулу для олигосахаридов, состоящих из $n$ остатков гексоз: $C_{6n}H_{10n+2}O_{5n+1}$. Для трисахарида $n = 3$:
$C_{6 \cdot 3}H_{10 \cdot 3 + 2}O_{5 \cdot 3 + 1} = C_{18}H_{32}O_{16}$

Ответ: Молекулярная формула трисахарида, образованного остатками глюкозы, — $C_{18}H_{32}O_{16}$.

5.18. Рафиноза – трисахарид, который содержится в горохе и бобах. Молекула этого вещества построена из остатков глюкозы, фруктозы и галактозы (изомера глюкозы). Определите молекулярную формулу рафинозы.

Дано:

Рафиноза - трисахарид.
Состав: остатки глюкозы, фруктозы, галактозы.

Найти:

Молекулярную формулу рафинозы.

Решение:

Рафиноза является трисахаридом, что означает, что её молекула образуется при соединении трех молекул моносахаридов. В данном случае это глюкоза, фруктоза и галактоза.

Глюкоза, фруктоза и галактоза являются гексозами (содержат 6 атомов углерода) и изомерами друг друга. Их общая молекулярная формула — $C_6H_{12}O_6$.

При образовании полисахаридов из моносахаридов происходит реакция поликонденсации, при которой отщепляется молекула воды ($H_2O$) при образовании каждой гликозидной связи. Для соединения трех молекул моносахаридов в одну цепь (трисахарид) необходимо образовать две гликозидные связи. Следовательно, в процессе образования одной молекулы рафинозы из трех молекул моносахаридов выделяются две молекулы воды ($2H_2O$).

Сначала рассчитаем суммарное количество атомов в трех исходных молекулах моносахаридов:
$3 \times C_6H_{12}O_6 = C_{18}H_{36}O_{18}$

Далее, из полученной формулы вычтем две молекулы воды, которые отщепляются в ходе реакции конденсации:
$C_{18}H_{36}O_{18} - 2H_2O \rightarrow C_{18}H_{(36 - 2 \cdot 2)}O_{(18 - 2 \cdot 1)} \rightarrow C_{18}H_{32}O_{16}$

Таким образом, молекулярная формула рафинозы — $C_{18}H_{32}O_{16}$.

Ответ: Молекулярная формула рафинозы — $C_{18}H_{32}O_{16}$.

5.19. Целлюлоза и крахмал являются полимерами глюкозы. Чем вызвано столь сильное отличие этих веществ в физических и химических свойствах?

Решение

Несмотря на то, что и целлюлоза, и крахмал являются полисахаридами, построенными из остатков глюкозы, и имеют одинаковую общую формулу $(C_6H_{10}O_5)_n$, их свойства кардинально различаются из-за разного пространственного строения макромолекул. Это различие обусловлено двумя основными факторами: типом изомера глюкозы, являющегося мономером, и типом гликозидных связей между мономерными звеньями.

1. Различие в мономерах. Мономером крахмала является циклическая форма $α$-глюкозы, в то время как мономером целлюлозы является её пространственный изомер — $β$-глюкоза. Эти два изомера (аномера) отличаются пространственным расположением гидроксильной группы у первого атома углерода ($C_1$).

2. Различие в строении полимерных цепей.

• Крахмал состоит из двух полисахаридов: амилозы и амилопектина. В молекулах амилозы остатки $α$-глюкозы соединены в линейные (неразветвленные) цепи с помощью $α(1 \to 4)$-гликозидных связей. Такая цепь имеет тенденцию сворачиваться в спираль. Амилопектин имеет разветвленное строение: основные цепи построены так же, как в амилозе, но в точках ветвления присутствуют $α(1 \to 6)$-гликозидные связи. Из-за спиральной и разветвленной структуры макромолекулы крахмала не могут плотно упаковываться.

• Целлюлоза построена из остатков $β$-глюкозы, соединенных $β(1 \to 4)$-гликозидными связями. Такое соединение приводит к тому, что каждое последующее мономерное звено повернуто на 180° относительно предыдущего. В результате макромолекулы целлюлозы имеют строго линейное, вытянутое строение.

3. Связь строения и свойств.

• Линейные молекулы целлюлозы способны располагаться параллельно друг другу, образуя многочисленные межмолекулярные водородные связи. Это приводит к формированию прочных волокон (микрофибрилл). Вследствие такой плотной упаковки целлюлоза нерастворима в воде, обладает высокой механической прочностью и выполняет в растениях структурную (опорную) функцию. Расщепить прочные $β(1 \to 4)$-связи могут только специфические ферменты, отсутствующие у большинства животных, включая человека.

• В крахмале из-за его рыхлой спиральной и разветвленной структуры межмолекулярное взаимодействие значительно слабее. Молекулы воды могут проникать между цепями, что объясняет его частичную растворимость (образование клейстера в горячей воде). $α(1 \to 4)$-связи легко доступны для действия ферментов (амилаз), которые содержатся, например, в слюне и пищеварительном соке человека. Поэтому крахмал легко гидролизуется до глюкозы и служит основным запасным питательным веществом у растений и важным источником энергии для животных.

Таким образом, ключевое отличие заключается в пространственной изомерии мономерных звеньев ($α$- и $β$-глюкоза), что определяет совершенно разную конформацию полимерных цепей (спиральную/разветвленную у крахмала и линейную у целлюлозы) и, как следствие, их физические и химические свойства.

Ответ: Столь сильное отличие в свойствах целлюлозы и крахмала вызвано их различным пространственным строением. Крахмал является полимером $α$-глюкозы и имеет спиральную и разветвленную структуру макромолекул, что делает его легкоусвояемым запасным веществом. Целлюлоза является полимером $β$-глюкозы, имеет линейное строение макромолекул, которые за счет межмолекулярных водородных связей образуют прочные волокна, выполняющие структурную функцию и трудно поддающиеся гидролизу.

5.20. Какие структурные фрагменты можно выделить в крахмале?

Крахмал — это природный биополимер, полисахарид, который является смесью двух других полисахаридов. Мономерным звеном в структуре крахмала выступает остаток циклической α-глюкозы. Общая формула крахмала может быть записана как $(C_6H_{10}O_5)_n$.

В макромолекуле крахмала можно выделить два основных типа структурных полимерных фрагментов: амилозу и амилопектин, которые различаются строением цепи.

Амилоза

Это один из основных полисахаридов, входящих в состав крахмала (обычно 20-30% от общей массы). Амилоза имеет преимущественно линейное строение. Ее макромолекулы представляют собой длинные цепи, в которых остатки α-глюкозы соединены между собой гликозидными связями α-(1→4). Это означает, что связь образуется между первым ($C_1$) атомом углерода одной молекулы глюкозы и четвертым ($C_4$) атомом углерода соседней. Благодаря такому типу связи полимерная цепь амилозы сворачивается в левую спираль, в один виток которой входит около 6-8 глюкозных остатков.

Амилопектин

Это второй и основной компонент крахмала (составляет 70-80% от массы). Амилопектин имеет разветвленное строение. Его структура также основана на цепях из остатков α-глюкозы, соединенных связями α-(1→4), как и в амилозе. Однако, в отличие от амилозы, в макромолекуле амилопектина имеются точки ветвления. Примерно через каждые 20-30 глюкозных остатков в основной цепи образуются боковые ответвления за счет α-(1→6) гликозидных связей. Эта связь возникает между первым ($C_1$) атомом углерода глюкозы боковой цепи и шестым ($C_6$) атомом углерода глюкозы в основной цепи. Такое строение приводит к образованию очень крупной, древовидной молекулы.

Таким образом, основными структурными фрагментами крахмала являются мономерные звенья α-глюкозы, а также два типа полимерных цепей — линейная (амилоза) и разветвленная (амилопектин), которые построены из этих звеньев, но различаются типом связей в точках ветвления.

Ответ: В структуре крахмала можно выделить следующие фрагменты: 1) мономерные звенья — остатки α-глюкозы; 2) линейные полимерные цепи амилозы, образованные α-(1→4)-гликозидными связями; 3) разветвленные полимерные цепи амилопектина, в которых наряду с α-(1→4)-связями присутствуют α-(1→6)-гликозидные связи в точках ветвления.

5.21. Сколько граммов глюкозы потребуется для получения 100 г этанола в реакции брожения, если выход равен 55%?

Дано:

$m_{практ}(C₂H₅OH) = 100 \text{ г}$
$\eta = 55\% = 0.55$

Все данные представлены в единицах, совместимых с СИ, и не требуют перевода.

Найти:

$m(C₆H₁₂O₆) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции спиртового брожения глюкозы. В ходе этой реакции из одной молекулы глюкозы образуются две молекулы этанола и две молекулы углекислого газа:

$C₆H₁₂O₆ \xrightarrow{дрожжи} 2C₂H₅OH + 2CO₂\uparrow$

2. Рассчитаем молярные массы глюкозы ($C₆H₁₂O₆$) и этанола ($C₂H₅OH$), используя относительные атомные массы элементов: $Ar(C)=12$, $Ar(H)=1$, $Ar(O)=16$.

$M(C₆H₁₂O₆) = 6 \cdot 12 + 12 \cdot 1 + 6 \cdot 16 = 72 + 12 + 96 = 180 \text{ г/моль}$

$M(C₂H₅OH) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 16 = 24 + 6 + 16 = 46 \text{ г/моль}$

3. Данная в условии масса этанола (100 г) является практическим выходом продукта. Чтобы рассчитать массу исходного вещества (глюкозы), необходимо сначала определить, какова была бы теоретически возможная масса этанола при 100% выходе реакции.

Формула для расчета выхода продукта ($\eta$):

$\eta = \frac{m_{практ}}{m_{теор}}$

Отсюда теоретическая масса этанола:

$m_{теор}(C₂H₅OH) = \frac{m_{практ}(C₂H₅OH)}{\eta} = \frac{100 \text{ г}}{0.55} \approx 181.82 \text{ г}$

4. Теперь, зная теоретическую массу этанола, мы можем по уравнению реакции рассчитать массу глюкозы, которая требуется для его получения. Составим пропорцию, основываясь на массах веществ, участвующих в реакции.

Согласно уравнению реакции:

Из $180 \text{ г}$ глюкозы (1 моль) образуется $2 \cdot 46 = 92 \text{ г}$ этанола (2 моль).

Пусть $x$ – искомая масса глюкозы. Тогда:

Из $x \text{ г}$ глюкозы образуется $181.82 \text{ г}$ этанола (теоретический выход).

Составим и решим пропорцию:

$\frac{x}{180 \text{ г}} = \frac{181.82 \text{ г}}{92 \text{ г}}$

$x = m(C₆H₁₂O₆) = \frac{181.82 \text{ г} \cdot 180 \text{ г}}{92 \text{ г}} \approx 355.73 \text{ г}$

Округлим полученное значение.

Ответ: для получения 100 г этанола потребуется примерно 356 г глюкозы.

5.22. Сколько серебра можно получить при взаимодействии 18 г глюкозы с избытком аммиачного раствора оксида серебра? Какой объём (н. у.) газа образуется при спиртовом брожении такого же количества глюкозы, если выход продукта реакции составляет 75%?

Дано:
Масса глюкозы $m(C_6H_{12}O_6) = 18$ г
Выход продукта реакции брожения $\eta = 75\%$

Найти:
Массу серебра $m(Ag)$ — ?
Объем газа $V(газа)$ (н. у.) — ?

Решение:
1. Найдем молярную массу глюкозы ($C_6H_{12}O_6$):
$M(C_6H_{12}O_6) = 6 \cdot Ar(C) + 12 \cdot Ar(H) + 6 \cdot Ar(O) = 6 \cdot 12 + 12 \cdot 1 + 6 \cdot 16 = 180$ г/моль.
2. Рассчитаем количество вещества глюкозы, которое используется в обеих реакциях:
$n(C_6H_{12}O_6) = \frac{m(C_6H_{12}O_6)}{M(C_6H_{12}O_6)} = \frac{18 \text{ г}}{180 \text{ г/моль}} = 0.1$ моль.

Сколько серебра можно получить при взаимодействии 18 г глюкозы с избытком аммиачного раствора оксида серебра?

Реакция глюкозы с аммиачным раствором оксида серебра (реакция «серебряного зеркала») является качественной реакцией на альдегидную группу. Глюкоза окисляется до глюконовой кислоты (в аммиачной среде — до ее аммонийной соли), а серебро восстанавливается до металла:
$CH_2OH(CHOH)_4CHO + 2[Ag(NH_3)_2]OH \rightarrow CH_2OH(CHOH)_4COONH_4 + 2Ag \downarrow + 3NH_3 + H_2O$
Из уравнения реакции следует, что из 1 моль глюкозы образуется 2 моль серебра:
$\frac{n(C_6H_{12}O_6)}{1} = \frac{n(Ag)}{2}$
Рассчитаем количество вещества серебра:
$n(Ag) = 2 \cdot n(C_6H_{12}O_6) = 2 \cdot 0.1 \text{ моль} = 0.2$ моль.
Найдем массу серебра. Молярная масса серебра $M(Ag) \approx 108$ г/моль:
$m(Ag) = n(Ag) \cdot M(Ag) = 0.2 \text{ моль} \cdot 108 \text{ г/моль} = 21,6$ г.
Ответ: можно получить 21,6 г серебра.

Какой объём (н. у.) газа образуется при спиртовом брожении такого же количества глюкозы, если выход продукта реакции составляет 75%?

При спиртовом брожении глюкозы образуется этанол и углекислый газ ($CO_2$), который является газообразным продуктом:
$C_6H_{12}O_6 \xrightarrow{дрожжи} 2C_2H_5OH + 2CO_2 \uparrow$
Из уравнения реакции следует, что из 1 моль глюкозы теоретически может образоваться 2 моль углекислого газа:
$\frac{n(C_6H_{12}O_6)}{1} = \frac{n_{\text{теор.}}(CO_2)}{2}$
Найдем теоретическое количество вещества $CO_2$:
$n_{\text{теор.}}(CO_2) = 2 \cdot n(C_6H_{12}O_6) = 2 \cdot 0.1 \text{ моль} = 0.2$ моль.
Практический выход продукта составляет 75% ($\eta = 0,75$). Рассчитаем практическое количество вещества $CO_2$:
$n_{\text{практ.}}(CO_2) = n_{\text{теор.}}(CO_2) \cdot \eta = 0.2 \text{ моль} \cdot 0,75 = 0,15$ моль.
Объем газа при нормальных условиях (н. у.) рассчитывается по формуле $V = n \cdot V_m$, где $V_m$ — молярный объем газа, равный 22,4 л/моль:
$V(CO_2) = n_{\text{практ.}}(CO_2) \cdot V_m = 0,15 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 3,36$ л.
Ответ: образуется 3,36 л газа.

5.23. Раствор глюкозы массой 200 г вступил в реакцию с избытком аммиачного раствора оксида серебра; при этом образовалось 8,64 г осадка. Вычислите массовую долю глюкозы в растворе.

Дано:

$m(раствора \space глюкозы) = 200 \text{ г}$

$m(осадка) = m(Ag) = 8,64 \text{ г}$

Найти:

$\omega(C_6H_{12}O_6) - ?$

Решение:

Реакция глюкозы с аммиачным раствором оксида серебра (реактивом Толленса) является качественной реакцией на альдегидную группу и называется реакцией «серебряного зеркала». Глюкоза ($C_6H_{12}O_6$) окисляется до глюконовой кислоты ($C_6H_{12}O_7$), которая в аммиачной среде образует соль — глюконат аммония, а серебро восстанавливается из степени окисления +1 до 0, выпадая в виде осадка.

Запишем упрощенное уравнение реакции, которое достаточно для проведения стехиометрических расчетов:

$C_6H_{12}O_6 + Ag_2O \xrightarrow{NH_3 \cdot H_2O, \space t} C_6H_{12}O_7 + 2Ag \downarrow$

1. Вычислим молярные массы глюкозы ($C_6H_{12}O_6$) и серебра ($Ag$). Относительные атомные массы берем из периодической системы химических элементов Д.И. Менделеева: $A_r(C)=12$, $A_r(H)=1$, $A_r(O)=16$, $A_r(Ag)=108$.

$M(C_6H_{12}O_6) = 6 \cdot 12 + 12 \cdot 1 + 6 \cdot 16 = 180 \text{ г/моль}$.

$M(Ag) = 108 \text{ г/моль}$.

2. Найдем количество вещества (в молях) серебра, выпавшего в осадок.

$n(Ag) = \frac{m(Ag)}{M(Ag)} = \frac{8,64 \text{ г}}{108 \text{ г/моль}} = 0,08 \text{ моль}$.

3. Согласно уравнению реакции, из 1 моль глюкозы образуется 2 моль серебра. Определим количество вещества глюкозы, вступившей в реакцию.

Соотношение количеств веществ: $n(C_6H_{12}O_6) : n(Ag) = 1 : 2$.

Отсюда $n(C_6H_{12}O_6) = \frac{1}{2} n(Ag) = \frac{0,08 \text{ моль}}{2} = 0,04 \text{ моль}$.

4. Рассчитаем массу глюкозы, которая содержалась в исходном растворе.

$m(C_6H_{12}O_6) = n(C_6H_{12}O_6) \cdot M(C_6H_{12}O_6) = 0,04 \text{ моль} \cdot 180 \text{ г/моль} = 7,2 \text{ г}$.

5. Вычислим массовую долю глюкозы ($\omega$) в растворе по формуле:

$\omega = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

$\omega(C_6H_{12}O_6) = \frac{m(C_6H_{12}O_6)}{m(раствора \space глюкозы)} = \frac{7,2 \text{ г}}{200 \text{ г}} = 0,036$.

Чтобы выразить массовую долю в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$0,036 \cdot 100\% = 3,6\%$.

Ответ: массовая доля глюкозы в растворе составляет 3,6%.

5.24. При брожении глюкозы получено 11,5 г этанола. Какой объём углекислого газа (н. у.) при этом образовался?

Дано:

$m(C_2H_5OH) = 11,5 \text{ г}$

Продукты реакции находятся при нормальных условиях (н. у.)

Найти:

$V(CO_2) - ?$

Решение:

Процесс спиртового брожения глюкозы с образованием этанола (этилового спирта) и углекислого газа описывается следующим химическим уравнением:

$C_6H_{12}O_6 \xrightarrow{дрожжи} 2C_2H_5OH + 2CO_2\uparrow$

1. Рассчитаем молярную массу этанола ($C_2H_5OH$), используя относительные атомные массы элементов: $Ar(C)=12$, $Ar(H)=1$, $Ar(O)=16$.

$M(C_2H_5OH) = 2 \cdot Ar(C) + 6 \cdot Ar(H) + 1 \cdot Ar(O) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 16 = 46 \text{ г/моль}$.

2. Найдем количество вещества (число молей) этанола массой 11,5 г по формуле $n = \frac{m}{M}$:

$n(C_2H_5OH) = \frac{m(C_2H_5OH)}{M(C_2H_5OH)} = \frac{11,5 \text{ г}}{46 \text{ г/моль}} = 0,25 \text{ моль}$.

3. Согласно уравнению реакции, при образовании 2 моль этанола выделяется 2 моль углекислого газа. Это означает, что их молярное соотношение составляет $n(C_2H_5OH) : n(CO_2) = 2 : 2 = 1 : 1$.

Следовательно, количество вещества образовавшегося углекислого газа равно количеству вещества этанола:

$n(CO_2) = n(C_2H_5OH) = 0,25 \text{ моль}$.

4. Определим объем углекислого газа. По закону Авогадро, 1 моль любого газа при нормальных условиях (н. у.) занимает объём 22,4 л (молярный объём, $V_m$).

Объем газа рассчитывается по формуле $V = n \cdot V_m$:

$V(CO_2) = n(CO_2) \cdot V_m = 0,25 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 5,6 \text{ л}$.

Ответ:объём образовавшегося углекислого газа составляет 5,6 л.

5.25. Дерево способно превращать за сутки 50 г оксида углерода(IV) в углеводы. Сколько литров кислорода (н. у.) при этом выделяется?

Дано:

$m(CO_2) = 50$ г

Найти:

$V(O_2)$ — ?

Решение:

Превращение оксида углерода(IV) в углеводы в растениях происходит в процессе фотосинтеза. Упрощенное суммарное уравнение этой реакции, где в качестве углевода образуется глюкоза, выглядит следующим образом:

$6CO_2 + 6H_2O \xrightarrow{свет, хлорофилл} C_6H_{12}O_6 + 6O_2$

Из уравнения реакции видно, что при поглощении 6 моль оксида углерода(IV) выделяется 6 моль кислорода. Это означает, что их количества вещества соотносятся как 1:1.

$\nu(CO_2) = \nu(O_2)$

1. Вычислим молярную массу оксида углерода(IV) ($CO_2$):

$M(CO_2) = Ar(C) + 2 \cdot Ar(O) = 12 + 2 \cdot 16 = 44$ г/моль.

2. Найдем количество вещества оксида углерода(IV) массой 50 г:

$\nu(CO_2) = \frac{m(CO_2)}{M(CO_2)} = \frac{50 \text{ г}}{44 \text{ г/моль}} \approx 1.1364$ моль.

3. Согласно стехиометрии реакции, количество вещества выделившегося кислорода равно количеству вещества поглощенного оксида углерода(IV):

$\nu(O_2) = \nu(CO_2) \approx 1.1364$ моль.

4. Рассчитаем объем кислорода, который выделится при нормальных условиях (н. у.). При н. у. молярный объем любого газа ($V_m$) равен 22,4 л/моль.

$V(O_2) = \nu(O_2) \cdot V_m \approx 1.1364 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} \approx 25.45$ л.

Ответ: при превращении 50 г оксида углерода(IV) в углеводы выделится примерно 25,45 л кислорода.

5.26. Рассчитайте плотность по воздуху смеси газов, образующихся при маслянокислом брожении глюкозы.

Дано:

Процесс: маслянокислое брожение глюкозы.

Средняя молярная масса воздуха: $M_{воздуха} \approx 29$ г/моль.

Найти:

$D_{воздух}(смеси)$ — плотность по воздуху смеси газов.

Решение:

Маслянокислое брожение глюкозы — это биохимический процесс, который описывается следующим суммарным уравнением реакции:

$C_6H_{12}O_6 \rightarrow C_4H_8O_2 + 2CO_2 \uparrow + 2H_2 \uparrow$

Продуктами реакции являются масляная кислота ($C_4H_8O_2$), углекислый газ ($CO_2$) и водород ($H_2$). При нормальных условиях масляная кислота является жидкостью, а углекислый газ и водород — газами. Таким образом, образующаяся газовая смесь состоит из $CO_2$ и $H_2$.

Согласно уравнению реакции, из 1 моль глюкозы образуется 2 моль углекислого газа и 2 моль водорода. Следовательно, мольное соотношение газов в полученной смеси составляет:

$n(CO_2) : n(H_2) = 2 : 2 = 1 : 1$

Это означает, что мольные доли ($\chi$) газов в смеси равны:

$\chi(CO_2) = \frac{1}{1+1} = 0.5$

$\chi(H_2) = \frac{1}{1+1} = 0.5$

Средняя молярная масса газовой смеси ($M_{смеси}$) рассчитывается как сумма произведений молярных масс компонентов на их мольные доли:

$M_{смеси} = \chi(CO_2) \cdot M(CO_2) + \chi(H_2) \cdot M(H_2)$

Рассчитаем молярные массы газов:

$M(CO_2) = 12 + 2 \cdot 16 = 44$ г/моль

$M(H_2) = 2 \cdot 1 = 2$ г/моль

Теперь найдем среднюю молярную массу смеси:

$M_{смеси} = 0.5 \cdot 44 \text{ г/моль} + 0.5 \cdot 2 \text{ г/моль} = 22 + 1 = 23$ г/моль.

Плотность газовой смеси по воздуху ($D_{воздух}$) — это безразмерная величина, равная отношению средней молярной массы смеси к средней молярной массе воздуха, которую принимают равной 29 г/моль.

$D_{воздух}(смеси) = \frac{M_{смеси}}{M_{воздуха}}$

Подставим найденные значения в формулу:

$D_{воздух}(смеси) = \frac{23}{29} \approx 0.7931$

Ответ: $D_{воздух}(смеси) \approx 0.793$.

5.27. Сколько граммов глюкозы требуется для получения этилового спирта, если известно, что при нагревании полученного спирта с концентрированной серной кислотой образуется 10 мл диэтилового эфира (плотность 0,71 г/мл) с выходом 50%?

Дано:

$V((\text{C}_2\text{H}_5)_2\text{O}) = 10 \text{ мл}$

$\rho((\text{C}_2\text{H}_5)_2\text{O}) = 0,71 \text{ г/мл}$

$\eta_2 = 50\% = 0,5$ (выход реакции получения эфира)

(Перевод в СИ для данной задачи не требуется, так как расчеты удобно вести в граммах, миллилитрах и молях)

Найти:

$m(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения химических реакций, описывающих процесс:

а) Спиртовое брожение глюкозы с образованием этилового спирта:

$\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 \xrightarrow{\text{ферменты}} 2\text{C}_2\text{H}_5\text{OH} + 2\text{CO}_2 \uparrow$ (1)

б) Получение диэтилового эфира из этилового спирта (межмолекулярная дегидратация):

$2\text{C}_2\text{H}_5\text{OH} \xrightarrow{H_2SO_4(конц.), t > 140^\circ\text{C}} (\text{C}_2\text{H}_5)_2\text{O} + \text{H}_2\text{O}$ (2)

2. Рассчитаем молярные массы веществ, участвующих в расчетах:

$M(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = 6 \cdot 12,01 + 12 \cdot 1,008 + 6 \cdot 16,00 = 180,16 \text{ г/моль}$

$M((\text{C}_2\text{H}_5)_2\text{O}) = 4 \cdot 12,01 + 10 \cdot 1,008 + 16,00 = 74,12 \text{ г/моль}$

Для упрощения будем использовать округленные до целых чисел атомные массы: C - 12, H - 1, O - 16.

$M(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = 180 \text{ г/моль}$

$M((\text{C}_2\text{H}_5)_2\text{O}) = 74 \text{ г/моль}$

3. Расчет будем вести в обратном порядке, от конечного продукта к исходному реагенту. Сначала найдем практическую массу полученного диэтилового эфира:

$m_{\text{практ.}}((\text{C}_2\text{H}_5)_2\text{O}) = V \cdot \rho = 10 \text{ мл} \cdot 0,71 \text{ г/мл} = 7,1 \text{ г}$

4. Найдем количество вещества (число моль) практически полученного диэтилового эфира:

$n_{\text{практ.}}((\text{C}_2\text{H}_5)_2\text{O}) = \frac{m_{\text{практ.}}}{M} = \frac{7,1 \text{ г}}{74 \text{ г/моль}} \approx 0,09595 \text{ моль}$

5. Выход продукта реакции (2) составляет 50%. Это значит, что полученное количество эфира (практический выход) составляет 50% от того количества, которое могло бы получиться теоретически. Найдем теоретически возможное количество эфира:

$\eta_2 = \frac{n_{\text{практ.}}}{n_{\text{теор.}}}$

$n_{\text{теор.}}((\text{C}_2\text{H}_5)_2\text{O}) = \frac{n_{\text{практ.}}}{\eta_2} = \frac{0,09595 \text{ моль}}{0,5} = 0,1919 \text{ моль}$

6. По уравнению реакции (2) определим количество этилового спирта, которое необходимо было взять, чтобы теоретически получить 0,1919 моль эфира.

Из стехиометрического соотношения в реакции (2) видим, что $n(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) : n((\text{C}_2\text{H}_5)_2\text{O}) = 2:1$.

$n(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) = 2 \cdot n_{\text{теор.}}((\text{C}_2\text{H}_5)_2\text{O}) = 2 \cdot 0,1919 \text{ моль} = 0,3838 \text{ моль}$

Это количество этилового спирта было получено в результате брожения глюкозы. Поскольку в условии не указан выход для реакции (1), мы принимаем его равным 100%.

7. По уравнению реакции (1) определим количество глюкозы, из которого было получено 0,3838 моль этилового спирта.

Из стехиометрического соотношения в реакции (1) видим, что $n(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) : n(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) = 1:2$.

$n(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = \frac{1}{2} n(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) = \frac{0,3838 \text{ моль}}{2} = 0,1919 \text{ моль}$

8. Наконец, найдем массу глюкозы, которая требовалась для реакции:

$m(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = n(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) \cdot M(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = 0,1919 \text{ моль} \cdot 180 \text{ г/моль} \approx 34,54 \text{ г}$

Ответ: для получения указанного количества диэтилового эфира требуется 34,54 г глюкозы.