Страница 169 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

5.64. При полном гидролизе 49,50 г олигосахарида образовался только один продукт – глюкоза, при спиртовом брожении которой получено 22,08 г этанола. Установите число остатков глюкозы в молекуле олигосахарида и рассчитайте массу воды, необходимой для гидролиза, если выход реакции брожения – 80%.

Дано:

$m(\text{олигосахарида}) = 49,50 \text{ г}$
$m_{\text{практ.}}(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) = 22,08 \text{ г}$
$\eta(\text{брожения}) = 80\% = 0,8$

Найти:

$n$ (число остатков глюкозы) - ?
$m(\text{H}_2\text{O})$ - ?

Решение:

Установление числа остатков глюкозы в молекуле олигосахарида

Сначала запишем уравнение реакции спиртового брожения глюкозы, в результате которого образуется этанол:
$\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 \rightarrow 2\text{C}_2\text{H}_5\text{OH} + 2\text{CO}_2$

Найдем молярную массу этанола $(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH})$:
$M(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 16 = 46 \text{ г/моль}$

Рассчитаем практическое количество вещества этанола, полученного в результате брожения:
$n_{\text{практ.}}(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) = \frac{m_{\text{практ.}}(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH})}{M(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH})} = \frac{22,08 \text{ г}}{46 \text{ г/моль}} = 0,48 \text{ моль}$

Зная, что выход реакции брожения составляет 80%, найдем теоретическое количество вещества этанола, которое должно было образоваться при 100% выходе:
$n_{\text{теор.}}(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) = \frac{n_{\text{практ.}}(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH})}{\eta} = \frac{0,48 \text{ моль}}{0,8} = 0,6 \text{ моль}$

По уравнению реакции брожения, из 1 моль глюкозы образуется 2 моль этанола. Рассчитаем количество вещества глюкозы, которое вступило в реакцию. Это количество равно общему количеству глюкозы, полученной при гидролизе олигосахарида.
$n(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = \frac{1}{2} n_{\text{теор.}}(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) = \frac{1}{2} \cdot 0,6 \text{ моль} = 0,3 \text{ моль}$

Запишем общее уравнение гидролиза олигосахарида, состоящего из $n$ остатков глюкозы. Общая формула такого олигосахарида $\text{C}_{6n}\text{H}_{10n+2}\text{O}_{5n+1}$:
$\text{C}_{6n}\text{H}_{10n+2}\text{O}_{5n+1} + (n-1)\text{H}_2\text{O} \rightarrow n\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$

Молярная масса олигосахарида выражается через $n$:
$M(\text{олигосахарида}) = n \cdot M(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) - (n-1) \cdot M(\text{H}_2\text{O}) = n \cdot 180 - (n-1) \cdot 18 = 180n - 18n + 18 = 162n + 18 \text{ г/моль}$

Из уравнения гидролиза следует, что количество вещества олигосахарида в $n$ раз меньше количества вещества образовавшейся глюкозы:
$n(\text{олигосахарида}) = \frac{n(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6)}{n} = \frac{0,3}{n} \text{ моль}$

Масса олигосахарида связана с его количеством вещества и молярной массой ($m=n \cdot M$). Подставим известные значения и выражения в эту формулу:
$49,50 = \frac{0,3}{n} \cdot (162n + 18)$

Решим полученное уравнение относительно $n$:
$49,50n = 0,3 \cdot (162n + 18)$
$49,50n = 48,6n + 5,4$
$49,50n - 48,6n = 5,4$
$0,9n = 5,4$
$n = \frac{5,4}{0,9} = 6$

Ответ: число остатков глюкозы в молекуле олигосахарида равно 6.

Расчет массы воды, необходимой для гидролиза

Из уравнения реакции гидролиза видно, что на гидролиз 1 моль олигосахарида требуется $(n-1)$ моль воды. Рассчитаем количество вещества воды, необходимое для реакции.
Сначала определим количество вещества гидролизованного олигосахарида, зная, что $n=6$:
$n(\text{олигосахарида}) = \frac{n(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6)}{n} = \frac{0,3 \text{ моль}}{6} = 0,05 \text{ моль}$

Теперь рассчитаем количество вещества воды:
$n(\text{H}_2\text{O}) = n(\text{олигосахарида}) \cdot (n-1) = 0,05 \text{ моль} \cdot (6-1) = 0,25 \text{ моль}$

Найдем молярную массу воды $(\text{H}_2\text{O})$:
$M(\text{H}_2\text{O}) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

Наконец, рассчитаем массу воды:
$m(\text{H}_2\text{O}) = n(\text{H}_2\text{O}) \cdot M(\text{H}_2\text{O}) = 0,25 \text{ моль} \cdot 18 \text{ г/моль} = 4,5 \text{ г}$

Ответ: масса воды, необходимой для гидролиза, составляет 4,5 г.

5.65. Образец дисахарида массой 7,80 г подвергли гидролизу в кислой среде. К полученному раствору добавили избыток аммиачного раствора нитрата серебра и получили осадок массой 10,80 г. Определите молекулярные формулы дисахарида и продуктов его гидролиза. Напишите возможные структурные формулы продуктов гидролиза (в линейной форме).

Дано:

Масса дисахарида, $m_{\text{дисахарида}} = 7,80$ г
Масса осадка (серебра), $m_{\text{Ag}} = 10,80$ г

Найти:

- Молекулярные формулы дисахарида и продуктов его гидролиза.
- Возможные структурные формулы продуктов гидролиза (в линейной форме).

Решение:

1. Сначала проведем расчеты для определения молярной массы неизвестного дисахарида. Осадок, который образуется при реакции продуктов гидролиза с избытком аммиачного раствора нитрата серебра (реактивом Толленса), — это металлическое серебро ($Ag$).
Рассчитаем количество вещества серебра, зная его молярную массу $M(Ag) \approx 108$ г/моль:
$n(Ag) = \frac{m(Ag)}{M(Ag)} = \frac{10,80 \text{ г}}{108 \text{ г/моль}} = 0,1 \text{ моль}$.

2. Продуктами гидролиза дисахарида являются два моносахарида. Все моносахариды (как альдозы, так и кетозы, которые изомеризуются в альдозы в щелочной среде реактива) являются восстанавливающими сахарами и вступают в реакцию "серебряного зеркала". Уравнение реакции в общем виде:
$R-CHO + 2[Ag(NH_3)_2]OH \rightarrow R-COONH_4 + 2Ag \downarrow + 3NH_3 + H_2O$.
Из стехиометрии реакции видно, что общее количество вещества моносахаридов, вступивших в реакцию, в два раза меньше количества вещества образовавшегося серебра:
$n_{\text{моносахаридов}} = \frac{1}{2} n(Ag) = \frac{0,1 \text{ моль}}{2} = 0,05 \text{ моль}$.

3. При гидролизе из 1 моль дисахарида образуется 2 моль моносахаридов. Следовательно, количество вещества исходного дисахарида в два раза меньше общего количества вещества продуктов гидролиза:
$n_{\text{дисахарида}} = \frac{n_{\text{моносахаридов}}}{2} = \frac{0,05 \text{ моль}}{2} = 0,025 \text{ моль}$.

4. Зная массу и количество вещества дисахарида, определим его молярную массу:
$M_{\text{дисахарида}} = \frac{m_{\text{дисахарида}}}{n_{\text{дисахарида}}} = \frac{7,80 \text{ г}}{0,025 \text{ моль}} = 312 \text{ г/моль}$.

Определите молекулярные формулы дисахарида и продуктов его гидролиза.
Молярная масса обычных дисахаридов, состоящих из двух остатков гексоз (например, сахарозы, мальтозы), с общей формулой $C_{12}H_{22}O_{11}$, равна $342$ г/моль. Это значение не соответствует нашему расчетному.
Проверим гипотезу, что дисахарид состоит из остатков пентозы ($C_5H_{10}O_5$) и гексозы ($C_6H_{12}O_6$). Молекулярная формула такого дисахарида будет $C_{11}H_{20}O_{10}$ (получена как $C_5H_{10}O_5 + C_6H_{12}O_6 - H_2O$).
Рассчитаем молярную массу для этой формулы:
$M(C_{11}H_{20}O_{10}) = 11 \cdot 12 + 20 \cdot 1 + 10 \cdot 16 = 132 + 20 + 160 = 312$ г/моль.
Это значение полностью совпадает с рассчитанным нами.
Таким образом, исходный дисахарид имеет молекулярную формулу $C_{11}H_{20}O_{10}$, а продуктами его гидролиза являются пентоза ($C_5H_{10}O_5$) и гексоза ($C_6H_{12}O_6$).
Ответ: Молекулярная формула дисахарида — $C_{11}H_{20}O_{10}$. Молекулярные формулы продуктов гидролиза — $C_5H_{10}O_5$ и $C_6H_{12}O_6$.

Напишите возможные структурные формулы продуктов гидролиза (в линейной форме).
Продуктами гидролиза являются пентоза и гексоза. Так как в задаче не указаны конкретные изомеры, можно привести в качестве примера структурные формулы любых альдопентоз и альдо/кетогексоз. Чаще всего в качестве примеров приводят D-глюкозу и D-рибозу. Их структурные формулы в линейной (открытой) форме:
- Возможная гексоза (например, D-глюкоза): $CHO-(CHOH)_4-CH_2OH$
- Возможная пентоза (например, D-рибоза): $CHO-(CHOH)_3-CH_2OH$
Ответ: Возможные структурные формулы продуктов гидролиза в линейной форме: $CHO-(CHOH)_4-CH_2OH$ (для гексозы, например, D-глюкозы) и $CHO-(CHOH)_3-CH_2OH$ (для пентозы, например, D-рибозы).

5.66. Масса продуктов гидролиза лактозы на 0,72 г больше массы исходного дисахарида. К продуктам гидролиза добавили 51 г уксусного ангидрида. Какой объём 10%-го раствора гидроксида натрия (плотность 1,11 г/мл) необходим для нейтрализации полученного раствора? Напишите уравнения протекающих реакций.

Какой объём 10%-го раствора гидроксида натрия (плотность 1,11 г/мл) необходим для нейтрализации полученного раствора?

Дано:
$m(\text{продуктов гидролиза}) - m(\text{лактозы}) = 0,72 \text{ г}$
$m(\text{уксусного ангидрида}) = 51 \text{ г}$
$\omega(NaOH) = 10\% = 0,10$
$\rho(\text{раствора } NaOH) = 1,11 \text{ г/мл}$

Найти:
$V(\text{раствора } NaOH) - ?$

Решение:

1. При гидролизе дисахарида лактозы ($C_{12}H_{22}O_{11}$) образуются два моносахарида (глюкоза и галактоза) при присоединении одной молекулы воды. Увеличение массы продуктов реакции по сравнению с исходным дисахаридом равно массе присоединившейся воды.

$m(H_2O) = 0,72 \text{ г}$.

2. Найдем количество вещества (моль) воды, вступившей в реакцию. Молярная масса воды $M(H_2O) \approx 18 \text{ г/моль}$.

$n(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{M(H_2O)} = \frac{0,72 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = 0,04 \text{ моль}$.

3. Согласно уравнению гидролиза ($C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \rightarrow C_6H_{12}O_6 + C_6H_{12}O_6$), из 1 моль воды образуется по 1 моль глюкозы и галактозы.

$n(\text{глюкозы}) = n(H_2O) = 0,04 \text{ моль}$

$n(\text{галактозы}) = n(H_2O) = 0,04 \text{ моль}$

Суммарное количество вещества моносахаридов:

$n(\text{моносахаридов}) = 0,04 + 0,04 = 0,08 \text{ моль}$.

4. Моносахариды (глюкоза и галактоза) являются многоатомными спиртами, содержащими по 5 гидроксильных групп (-OH). Они реагируют с уксусным ангидридом $((CH_3CO)_2O)$.

Найдем количество вещества добавленного уксусного ангидрида. Его молярная масса $M((CH_3CO)_2O) = 102 \text{ г/моль}$.

$n((CH_3CO)_2O)_{\text{добавл}} = \frac{51 \text{ г}}{102 \text{ г/моль}} = 0,5 \text{ моль}$.

5. Реакция этерификации (ацилирования) 1 моль моносахарида требует 5 моль уксусного ангидрида и приводит к образованию 5 моль уксусной кислоты. Рассчитаем количество ангидрида, вступившего в реакцию, и количество образовавшейся кислоты:

$n((CH_3CO)_2O)_{\text{реаг}} = 5 \times n(\text{моносахаридов}) = 5 \times 0,08 \text{ моль} = 0,4 \text{ моль}$.

$n(CH_3COOH)_{\text{образ}} = 5 \times n(\text{моносахаридов}) = 5 \times 0,08 \text{ моль} = 0,4 \text{ моль}$.

6. Определим количество избыточного уксусного ангидрида, который не вступил в реакцию с моносахаридами:

$n((CH_3CO)_2O)_{\text{изб}} = n((CH_3CO)_2O)_{\text{добавл}} - n((CH_3CO)_2O)_{\text{реаг}} = 0,5 - 0,4 = 0,1 \text{ моль}$.

7. Для нейтрализации полученного раствора потребуется гидроксид натрия. $NaOH$ будет реагировать как с образовавшейся уксусной кислотой, так и с избытком уксусного ангидрида.

Количество $NaOH$ для нейтрализации уксусной кислоты (соотношение 1:1 в реакции $CH_3COOH + NaOH \rightarrow CH_3COONa + H_2O$):

$n_1(NaOH) = n(CH_3COOH) = 0,4 \text{ моль}$.

Количество $NaOH$ для реакции с избытком ангидрида (соотношение 2:1 в реакции $(CH_3CO)_2O + 2NaOH \rightarrow 2CH_3COONa + H_2O$):

$n_2(NaOH) = 2 \times n((CH_3CO)_2O)_{\text{изб}} = 2 \times 0,1 \text{ моль} = 0,2 \text{ моль}$.

Общее количество вещества $NaOH$:

$n_{\text{общ}}(NaOH) = n_1(NaOH) + n_2(NaOH) = 0,4 + 0,2 = 0,6 \text{ моль}$.

8. Рассчитаем массу чистого $NaOH$. Молярная масса $M(NaOH) \approx 40 \text{ г/моль}$.

$m(NaOH) = n_{\text{общ}}(NaOH) \times M(NaOH) = 0,6 \text{ моль} \times 40 \text{ г/моль} = 24 \text{ г}$.

9. Найдем массу 10%-го раствора $NaOH$, необходимого для нейтрализации:

$m(\text{раствора } NaOH) = \frac{m(NaOH)}{\omega(NaOH)} = \frac{24 \text{ г}}{0,10} = 240 \text{ г}$.

10. Найдем объем этого раствора, используя заданную плотность:

$V(\text{раствора } NaOH) = \frac{m(\text{раствора } NaOH)}{\rho(\text{раствора } NaOH)} = \frac{240 \text{ г}}{1,11 \text{ г/мл}} \approx 216,2 \text{ мл}$.

Ответ: необходимый объём 10%-го раствора гидроксида натрия составляет 216,2 мл.

Напишите уравнения протекающих реакций.

1. Гидролиз лактозы:

$C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \xrightarrow{H^+} C_6H_{12}O_6 (\text{глюкоза}) + C_6H_{12}O_6 (\text{галактоза})$

2. Ацилирование моносахаридов уксусным ангидридом (на примере обобщенной формулы моносахарида $C_6H_7O(OH)_5$):

$C_6H_7O(OH)_5 + 5(CH_3CO)_2O \rightarrow C_6H_7O(OCOCH_3)_5 + 5CH_3COOH$

3. Нейтрализация уксусной кислоты гидроксидом натрия:

$CH_3COOH + NaOH \rightarrow CH_3COONa + H_2O$

4. Реакция избытка уксусного ангидрида с гидроксидом натрия:

$(CH_3CO)_2O + 2NaOH \rightarrow 2CH_3COONa + H_2O$

Ответ: уравнения протекающих реакций приведены выше.