Номер 281, страница 134 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Шойынбеков

281. Продано 100 лотерейных билетов, причем один билет обеспечивает выигрыш владельцу 500 тенге, десять билетов — 100 тенге, 50 билетов — 50 тенге, а остальные билеты безвыигрышные. Составьте закон распределения выигрыша для владельца одного билета.

Дано:

Общее количество лотерейных билетов: $N = 100$.
Количество билетов с выигрышем 500 тенге: $n_1 = 1$.
Количество билетов с выигрышем 100 тенге: $n_2 = 10$.
Количество билетов с выигрышем 50 тенге: $n_3 = 50$.

Найти:

Составить закон распределения выигрыша для владельца одного билета.

Решение:

Пусть $X$ — это случайная величина, которая представляет собой размер выигрыша по одному купленному лотерейному билету. Эта величина может принимать следующие значения: 500, 100, 50, 0 (если билет безвыигрышный).

Сначала определим общее количество выигрышных билетов:
$n_{выигрышных} = 1 + 10 + 50 = 61$.

Теперь найдем количество безвыигрышных билетов, вычитая количество выигрышных из общего числа билетов:
$n_{безвыигрышных} = 100 - 61 = 39$.

Вероятность каждого возможного исхода (выигрыша) определяется по классической формуле вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число возможных исходов. В данном случае общее число исходов равно общему количеству билетов, то есть $n=100$.

Рассчитаем вероятности для каждого возможного значения случайной величины $X$:
1. Вероятность выигрыша 500 тенге:
$P(X=500) = \frac{1}{100} = 0.01$.
2. Вероятность выигрыша 100 тенге:
$P(X=100) = \frac{10}{100} = 0.1$.
3. Вероятность выигрыша 50 тенге:
$P(X=50) = \frac{50}{100} = 0.5$.
4. Вероятность отсутствия выигрыша (выигрыш 0 тенге):
$P(X=0) = \frac{39}{100} = 0.39$.

Для проверки правильности расчетов, убедимся, что сумма всех вероятностей равна 1:
$\sum P_i = 0.01 + 0.1 + 0.5 + 0.39 = 1.00$.
Условие нормировки выполняется.

Теперь можно составить закон распределения выигрыша в виде таблицы, где каждому возможному значению выигрыша $X_i$ ставится в соответствие его вероятность $p_i$.

Ответ:

Закон распределения выигрыша для владельца одного билета представлен в следующей таблице: