gdz.top
Номер 286, страница 140 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Шойынбеков
Авторы: Абылкасымова А. Е., Шойынбеков К. Д., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0525-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Вероятность. Параграф 21. Числовые характеристики случайной величины - номер 286, страница 140.
№285
№286 (с. 140)
Условие. №286 (с. 140)
286. Найдите среднее квадратичное отклонение, используя закон распределения случайной величины, заданный таблицей:
X: 2, 5, 7, 10
p: 0,2, 0,4, 0,2, 0,2
Решение. №286 (с. 140)
Решение 2 (rus). №286 (с. 140)
Дано:
Закон распределения дискретной случайной величины $X$ задан таблицей:
Возможные значения $x_1=2, x_2=5, x_3=7, x_4=10$.
Соответствующие вероятности $p_1=0,2, p_2=0,4, p_3=0,2, p_4=0,2$.
Найти:
Среднее квадратичное отклонение $\sigma(X)$.
Решение:
Среднее квадратичное отклонение $\sigma(X)$ случайной величины $X$ равно квадратному корню из ее дисперсии $D(X)$:
$\sigma(X) = \sqrt{D(X)}$
Дисперсию $D(X)$ можно вычислить по формуле: $D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2$, где $M(X)$ — математическое ожидание случайной величины $X$, а $M(X^2)$ — математическое ожидание квадрата случайной величины $X$.
1. Найдем математическое ожидание $M(X)$:
$M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i = x_1 p_1 + x_2 p_2 + x_3 p_3 + x_4 p_4$
$M(X) = 2 \cdot 0,2 + 5 \cdot 0,4 + 7 \cdot 0,2 + 10 \cdot 0,2 = 0,4 + 2,0 + 1,4 + 2,0 = 5,8$
2. Найдем математическое ожидание квадрата случайной величины $M(X^2)$:
$M(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i = x_1^2 p_1 + x_2^2 p_2 + x_3^2 p_3 + x_4^2 p_4$
$M(X^2) = 2^2 \cdot 0,2 + 5^2 \cdot 0,4 + 7^2 \cdot 0,2 + 10^2 \cdot 0,2$
$M(X^2) = 4 \cdot 0,2 + 25 \cdot 0,4 + 49 \cdot 0,2 + 100 \cdot 0,2 = 0,8 + 10,0 + 9,8 + 20,0 = 40,6$
3. Вычислим дисперсию $D(X)$:
$D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2 = 40,6 - (5,8)^2 = 40,6 - 33,64 = 6,96$
4. Вычислим среднее квадратичное отклонение $\sigma(X)$:
$\sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{6,96} \approx 2,638$
Ответ: $\sigma(X) = \sqrt{6,96} \approx 2,64$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 286 расположенного на странице 140 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №286 (с. 140), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Шойынбеков (Каримжан Давлеталиевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.