Номер 290, страница 141 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Шойынбеков

290. Используя данные из упражнений 289, 290, вычислите среднее квадратичное отклонение.

В задаче требуется вычислить среднее квадратичное отклонение для наборов данных из упражнения 289. Указание на упражнение 290 в условии, вероятно, является опечаткой, так как это номер текущей задачи. В упражнении 289 были даны следующие наборы чисел, для которых мы и проведем вычисления.

а)

Дано:
Набор чисел: 3; 5; 8; 4.

Найти:
Среднее квадратичное отклонение $\sigma$.

Решение:
Среднее квадратичное отклонение ($\sigma$) вычисляется как квадратный корень из дисперсии ($D$).
Формула для среднего квадратичного отклонения: $\sigma = \sqrt{D}$.
Дисперсия — это среднее арифметическое квадратов отклонений значений набора от их среднего значения. Формула для дисперсии:
$D = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$
где $\bar{x}$ — среднее арифметическое набора, а $n$ — количество элементов в наборе.

1. Найдем среднее арифметическое ($\bar{x}$) для набора, в котором $n=4$ элемента:
$\bar{x} = \frac{3 + 5 + 8 + 4}{4} = \frac{20}{4} = 5$.

2. Найдем дисперсию ($D$):
$D = \frac{(3-5)^2 + (5-5)^2 + (8-5)^2 + (4-5)^2}{4} = \frac{(-2)^2 + 0^2 + 3^2 + (-1)^2}{4} = \frac{4 + 0 + 9 + 1}{4} = \frac{14}{4} = 3{,}5$.

3. Найдем среднее квадратичное отклонение ($\sigma$):
$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{3{,}5}$.

Ответ: $\sqrt{3{,}5}$.

б)

Дано:
Набор чисел: 11; 12; 12; 12; 13.

Найти:
Среднее квадратичное отклонение $\sigma$.

Решение:
1. Найдем среднее арифметическое ($\bar{x}$) для набора, в котором $n=5$ элементов:
$\bar{x} = \frac{11 + 12 + 12 + 12 + 13}{5} = \frac{60}{5} = 12$.

2. Найдем дисперсию ($D$):
$D = \frac{(11-12)^2 + (12-12)^2 + (12-12)^2 + (12-12)^2 + (13-12)^2}{5} = \frac{(-1)^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2 + 1^2}{5} = \frac{1 + 0 + 0 + 0 + 1}{5} = \frac{2}{5} = 0{,}4$.

3. Найдем среднее квадратичное отклонение ($\sigma$):
$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{0{,}4}$.

Ответ: $\sqrt{0{,}4}$.