Номер 304, страница 146 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Шойынбеков

Найдите значения выражений (304—308):

304.1) $\sqrt{\frac{9}{16}} + \sqrt[3]{-2\frac{10}{27}} + \sqrt[4]{81}$;

2) $\sqrt{0.49} - \sqrt[3]{-15\frac{5}{8}} + \sqrt[5]{32}$;

3) $\sqrt{\frac{16}{25}} + \sqrt[3]{-1\frac{61}{64}} + \sqrt[6]{64}$;

4) $\sqrt{1.21} + \sqrt[3]{-4\frac{12}{125}} + \sqrt[4]{625}$.

1) $\sqrt{\frac{9}{16}} + \sqrt[3]{-2\frac{10}{27}} + \sqrt[4]{81}$

Решение

Для решения данного выражения необходимо вычислить значение каждого члена по отдельности, а затем сложить их.

1. Вычисляем квадратный корень:$\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4}$

2. Вычисляем кубический корень. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:$-2\frac{10}{27} = -\frac{2 \cdot 27 + 10}{27} = -\frac{54 + 10}{27} = -\frac{64}{27}$Теперь извлекаем корень:$\sqrt[3]{-\frac{64}{27}} = \frac{\sqrt[3]{-64}}{\sqrt[3]{27}} = -\frac{4}{3}$

3. Вычисляем корень четвертой степени:$\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3$

4. Складываем полученные значения:$\frac{3}{4} + (-\frac{4}{3}) + 3 = \frac{3}{4} - \frac{4}{3} + 3$Приводим дроби к общему знаменателю 12:$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} = \frac{9 - 16 + 36}{12} = \frac{29}{12} = 2\frac{5}{12}$

Ответ: $2\frac{5}{12}$.

2) $\sqrt{0,49} - \sqrt[3]{-15\frac{5}{8}} + \sqrt[5]{32}$

Решение

Вычислим значение каждого члена выражения.

1. Вычисляем квадратный корень:$\sqrt{0,49} = \sqrt{(0,7)^2} = 0,7$

2. Вычисляем кубический корень. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:$-15\frac{5}{8} = -\frac{15 \cdot 8 + 5}{8} = -\frac{120 + 5}{8} = -\frac{125}{8}$Извлекаем корень:$\sqrt[3]{-\frac{125}{8}} = \frac{\sqrt[3]{-125}}{\sqrt[3]{8}} = -\frac{5}{2} = -2,5$

3. Вычисляем корень пятой степени:$\sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2$

4. Выполняем действия с полученными значениями:$0,7 - (-2,5) + 2 = 0,7 + 2,5 + 2 = 3,2 + 2 = 5,2$

Ответ: $5,2$.

3) $\sqrt{\frac{16}{25}} + \sqrt[3]{-1\frac{61}{64}} + \sqrt[6]{64}$

Решение

Вычислим значение каждого члена выражения.

1. Вычисляем квадратный корень:$\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5}$

2. Вычисляем кубический корень. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:$-1\frac{61}{64} = -\frac{1 \cdot 64 + 61}{64} = -\frac{125}{64}$Извлекаем корень:$\sqrt[3]{-\frac{125}{64}} = \frac{\sqrt[3]{-125}}{\sqrt[3]{64}} = -\frac{5}{4}$

3. Вычисляем корень шестой степени:$\sqrt[6]{64} = \sqrt[6]{2^6} = 2$

4. Складываем полученные результаты:$\frac{4}{5} + (-\frac{5}{4}) + 2 = \frac{4}{5} - \frac{5}{4} + 2$Приводим дроби к общему знаменателю 20:$\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5 \cdot 5}{20} + \frac{2 \cdot 20}{20} = \frac{16 - 25 + 40}{20} = \frac{31}{20} = 1,55$

Ответ: $1,55$.

4) $\sqrt{1,21} + \sqrt[3]{-4\frac{12}{125}} + \sqrt[4]{625}$

Решение

Вычислим значение каждого члена выражения.

1. Вычисляем квадратный корень:$\sqrt{1,21} = \sqrt{(1,1)^2} = 1,1$

2. Вычисляем кубический корень. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:$-4\frac{12}{125} = -\frac{4 \cdot 125 + 12}{125} = -\frac{500 + 12}{125} = -\frac{512}{125}$Извлекаем корень:$\sqrt[3]{-\frac{512}{125}} = \frac{\sqrt[3]{-512}}{\sqrt[3]{125}} = -\frac{8}{5} = -1,6$

3. Вычисляем корень четвертой степени:$\sqrt[4]{625} = \sqrt[4]{5^4} = 5$

4. Выполняем действия с полученными значениями:$1,1 + (-1,6) + 5 = 1,1 - 1,6 + 5 = -0,5 + 5 = 4,5$

Ответ: $4,5$.