gdz.top
Номер 298, страница 142 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Шойынбеков
Авторы: Абылкасымова А. Е., Шойынбеков К. Д., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0525-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Вероятность. Параграф 21. Числовые характеристики случайной величины - номер 298, страница 142.
№297
№298 (с. 142)
Условие. №298 (с. 142)
298. X и Y – независимые случайные величины, причем $D(X)=2$, $D(Y)=5$. Вычислите $D(3X + Y)$ и $D(3Y - 2X)$.
Решение. №298 (с. 142)
Решение 2 (rus). №298 (с. 142)
Дано:
Случайные величины $X$ и $Y$ независимы.
Дисперсия случайной величины $X$: $D(X) = 2$.
Дисперсия случайной величины $Y$: $D(Y) = 5$.
Найти:
$D(3X + Y)$ и $D(3Y - 2X)$.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся следующими свойствами дисперсии для независимых случайных величин $X$ и $Y$ и констант $a, b$:
1. Вынесение константы за знак дисперсии: $D(aX) = a^2D(X)$.
2. Дисперсия суммы независимых величин: $D(X + Y) = D(X) + D(Y)$.
3. Дисперсия разности независимых величин: $D(X - Y) = D(X) + D(Y)$.
Из этих свойств следует общая формула для линейной комбинации: $D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$.
D(3X + Y)
Так как случайные величины $X$ и $Y$ независимы, то и величины $3X$ и $Y$ также независимы. Используем свойство дисперсии суммы независимых случайных величин и свойство вынесения константы:
$D(3X + Y) = D(3X) + D(Y) = 3^2 D(X) + D(Y)$
Подставляем заданные значения $D(X) = 2$ и $D(Y) = 5$:
$D(3X + Y) = 9 \cdot 2 + 5 = 18 + 5 = 23$
Ответ: $D(3X + Y) = 23$.
D(3Y - 2X)
Аналогично, величины $3Y$ и $2X$ независимы. Используем свойство дисперсии разности независимых случайных величин и свойство вынесения констант:
$D(3Y - 2X) = D(3Y) + D(2X) = 3^2 D(Y) + 2^2 D(X)$
Подставляем заданные значения $D(X) = 2$ и $D(Y) = 5$:
$D(3Y - 2X) = 9 \cdot 5 + 4 \cdot 2 = 45 + 8 = 53$
Ответ: $D(3Y - 2X) = 53$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 298 расположенного на странице 142 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №298 (с. 142), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Шойынбеков (Каримжан Давлеталиевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.