Страница 92 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Шойынбеков

Найдите области определения функции $y = g(x)$ (186–187):

186. 1) $g(x) = \log_3 (3 + 4x);$

2) $g(x) = \log_{\frac{1}{4}} (7 - 2x);$

3) $g(x) = \log_{5,2} (8 - 5x);$

4) $g(x) = \log_{0,7} (x^2 - 49).$

1) g(x) = log₃(3 + 4x)

Решение:

Область определения логарифмической функции $y = \log_a(f(x))$ находится из условия, что аргумент логарифма должен быть строго больше нуля, то есть $f(x) > 0$.

Для данной функции $g(x) = \log_3(3 + 4x)$ необходимо, чтобы выполнялось неравенство:

$3 + 4x > 0$

Решим это линейное неравенство:

$4x > -3$

$x > -\frac{3}{4}$

$x > -0,75$

Следовательно, область определения функции — это все значения $x$, которые больше $-0,75$. В виде интервала это записывается как $(-0,75; +\infty)$.

Ответ: $D(g) = (-0,75; +\infty)$.

2) g(x) = log₁/₄(7 - 2x)

Решение:

Область определения логарифмической функции определяется требованием положительности ее аргумента.

Для функции $g(x) = \log_{\frac{1}{4}}(7 - 2x)$ это условие имеет вид:

$7 - 2x > 0$

Решаем неравенство:

$7 > 2x$

$2x < 7$

$x < \frac{7}{2}$

$x < 3,5$

Таким образом, область определения функции — это интервал $(-\infty; 3,5)$.

Ответ: $D(g) = (-\infty; 3,5)$.

3) g(x) = log₅,₂(8 - 5x)

Решение:

Аргумент логарифмической функции $g(x) = \log_{5,2}(8 - 5x)$ должен быть строго положительным. Запишем и решим соответствующее неравенство:

$8 - 5x > 0$

$8 > 5x$

$5x < 8$

$x < \frac{8}{5}$

$x < 1,6$

Область определения функции — это интервал $(-\infty; 1,6)$.

Ответ: $D(g) = (-\infty; 1,6)$.

4) g(x) = log₀,₇(x² - 49)

Решение:

Для нахождения области определения функции $g(x) = \log_{0,7}(x^2 - 49)$ необходимо решить неравенство, в котором аргумент логарифма больше нуля:

$x^2 - 49 > 0$

Это квадратное неравенство. Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$(x - 7)(x + 7) > 0$

Решим это неравенство методом интервалов. Корнями уравнения $(x - 7)(x + 7) = 0$ являются $x_1 = 7$ и $x_2 = -7$. Эти точки делят числовую прямую на три интервала. Графиком функции $y = x^2 - 49$ является парабола с ветвями, направленными вверх, пересекающая ось абсцисс в точках $-7$ и $7$.

Неравенство $x^2 - 49 > 0$ выполняется, когда график находится выше оси $Ox$, то есть на интервалах, где стоит знак «+».

Это соответствует объединению интервалов $x < -7$ и $x > 7$.

Ответ: $D(g) = (-\infty; -7) \cup (7; +\infty)$.

187.1) $g(x) = \log_{0.12} (7 + 6x - x^2)$;

2) $g(x) = \log_{\sqrt{3}} \frac{x+8}{2x-7}$;

3) $g(x) = \lg \frac{3x+15}{4-x}$;

4) $g(x) = \ln (x^2 + x - 12)$.

188. Перенесем свойства функции

1) Для нахождения области определения функции $g(x) = \log_{0,12}(7 + 6x - x^2)$ необходимо, чтобы аргумент логарифма был строго больше нуля.

Решение

Составим и решим неравенство:

$7 + 6x - x^2 > 0$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства:

$x^2 - 6x - 7 < 0$

Найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 6x - 7 = 0$.

По теореме Виета:

$x_1 + x_2 = 6$

$x_1 \cdot x_2 = -7$

Корни уравнения: $x_1 = -1$, $x_2 = 7$.

Так как ветви параболы $y = x^2 - 6x - 7$ направлены вверх, неравенство $x^2 - 6x - 7 < 0$ выполняется на интервале между корнями.

Таким образом, область определения функции: $x \in (-1; 7)$.

Ответ: $(-1; 7)$.

2) Для нахождения области определения функции $g(x) = \log_{\sqrt{3}}\frac{x+8}{2x-7}$ необходимо, чтобы аргумент логарифма был строго больше нуля.

Решение

Составим и решим неравенство:

$\frac{x+8}{2x-7} > 0$

Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули числителя и знаменателя:

Нуль числителя: $x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8$.

Нуль знаменателя: $2x - 7 = 0 \Rightarrow x = 3,5$.

Отметим точки -8 и 3,5 на числовой прямой и определим знаки выражения на получившихся интервалах:

Неравенство выполняется там, где стоит знак «+». Таким образом, область определения функции: $x \in (-\infty; -8) \cup (3,5; +\infty)$.

Ответ: $(-\infty; -8) \cup (3,5; +\infty)$.

3) Для нахождения области определения функции $g(x) = \lg\frac{3x+15}{4-x}$ необходимо, чтобы аргумент логарифма (десятичного) был строго больше нуля.

Решение

Составим и решим неравенство:

$\frac{3x+15}{4-x} > 0$

Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули числителя и знаменателя:

Нуль числителя: $3x + 15 = 0 \Rightarrow 3x = -15 \Rightarrow x = -5$.

Нуль знаменателя: $4 - x = 0 \Rightarrow x = 4$.

Отметим точки -5 и 4 на числовой прямой и определим знаки выражения на получившихся интервалах. Обратим внимание, что коэффициент при $x$ в знаменателе отрицательный, поэтому знаки будут чередоваться как «-», «+», «-».

Неравенство выполняется на интервале, где стоит знак «+». Таким образом, область определения функции: $x \in (-5; 4)$.

Ответ: $(-5; 4)$.

4) Для нахождения области определения функции $g(x) = \ln(x^2 + x - 12)$ необходимо, чтобы аргумент натурального логарифма был строго больше нуля.

Решение

Составим и решим неравенство:

$x^2 + x - 12 > 0$

Найдем корни квадратного уравнения $x^2 + x - 12 = 0$.

По теореме Виета:

$x_1 + x_2 = -1$

$x_1 \cdot x_2 = -12$

Корни уравнения: $x_1 = -4$, $x_2 = 3$.

Так как ветви параболы $y = x^2 + x - 12$ направлены вверх, неравенство $x^2 + x - 12 > 0$ выполняется на интервалах вне корней.

Таким образом, область определения функции: $x \in (-\infty; -4) \cup (3; +\infty)$.

Ответ: $(-\infty; -4) \cup (3; +\infty)$.

188. Перечислите свойства функции $y = f(x)$, график которой изображен на рис. 35.

Решение

Для того чтобы перечислить свойства функции $y=f(x)$, график которой должен быть представлен на рис. 35, необходимо само изображение этого графика. Поскольку оно отсутствует, невозможно дать конкретные ответы. Однако можно составить общий план анализа функции по ее графику, которому вы сможете следовать, когда получите изображение. Ниже перечислены основные свойства функции и способ их определения по графику.

Область определения функции ($D(f)$)

Область определения — это множество всех значений аргумента $x$, для которых функция задана. На графике ее находят, спроецировав все точки кривой на ось абсцисс (ось Ox). Необходимо определить самый левый и самый правый $x$, для которых существуют точки на графике, и учесть возможные разрывы.

Ответ: Невозможно определить без графика.

Область значений функции ($E(f)$)

Область значений — это множество всех значений, которые принимает функция $y$. На графике ее находят, спроецировав все точки кривой на ось ординат (ось Oy). Необходимо определить самое нижнее и самое верхнее значение $y$, которого достигает график.

Ответ: Невозможно определить без графика.

Нули функции

Нули функции — это значения $x$, при которых $f(x)=0$. Геометрически это абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ox.

Ответ: Невозможно определить без графика.

Промежутки знакопостоянства

Это интервалы, на которых функция принимает только положительные ($f(x)>0$) или только отрицательные ($f(x)<0$) значения. Промежутки, где $f(x)>0$, соответствуют частям графика, расположенным выше оси Ox. Промежутки, где $f(x)<0$, соответствуют частям графика, расположенным ниже оси Ox.

Ответ: Невозможно определить без графика.

Промежутки монотонности

Функция возрастает на тех промежутках, где при движении по графику слева направо он "идет вверх". Функция убывает на тех промежутках, где при движении по графику слева направо он "идет вниз".

Ответ: Невозможно определить без графика.

Точки экстремума и экстремумы

Точки максимума ($x_{max}$) — это точки, в которых возрастание сменяется убыванием (вершины "холмов"). Точки минимума ($x_{min}$) — это точки, в которых убывание сменяется возрастанием (впадины). Значения функции в этих точках называются соответственно максимумом ($y_{max}$) и минимумом ($y_{min}$) функции.

Ответ: Невозможно определить без графика.

Четность/нечетность

Функция является четной, если ее график симметричен относительно оси Oy. Функция является нечетной, если ее график симметричен относительно начала координат. Если ни то, ни другое условие не выполняется, функция является функцией общего вида.

Ответ: Невозможно определить без графика.

Наибольшее и наименьшее значения функции

Это самое большое ($y_{наиб}$) и самое маленькое ($y_{наим}$) значение, которое функция принимает на всей своей области определения. Их следует искать среди экстремумов и значений функции на концах области определения (если она ограничена).

Ответ: Невозможно определить без графика.

Пожалуйста, предоставьте изображение "рис. 35", чтобы я мог провести полный анализ и дать конкретные ответы для каждого свойства.

Сравните выражения (189–190):

189.1) $ \log_{4} 5,8 $ и $ \log_{4} 8,1; $

2) $ \log_{\frac{1}{5}} 0,25 $ и $ \log_{\frac{1}{5}} 0,36; $

3) $ \log_{6,5} \frac{5}{6} $ и $ \log_{6,5} \frac{1}{6}; $

4) $ \log_{\sqrt{3}} 5 $ и $ \log_{\sqrt{3}} 4. $

Для сравнения значений логарифмов с одинаковым основанием используется свойство монотонности логарифмической функции $ y = \log_a x $:

• Если основание $ a > 1 $, функция является возрастающей, то есть большему значению аргумента соответствует большее значение логарифма.
• Если $ 0 < a < 1 $, функция является убывающей, то есть большему значению аргумента соответствует меньшее значение логарифма.

1) Сравним $ \log_4 5,8 $ и $ \log_4 8,1 $.
Основание логарифмов $ a = 4 $. Так как $ 4 > 1 $, логарифмическая функция $ y = \log_4 x $ является возрастающей. Сравним аргументы: $ 5,8 < 8,1 $. Поскольку функция возрастающая, то меньшему аргументу соответствует меньшее значение логарифма. Следовательно, $ \log_4 5,8 < \log_4 8,1 $.

Ответ: $ \log_4 5,8 < \log_4 8,1 $.

2) Сравним $ \log_{\frac{1}{5}} 0,25 $ и $ \log_{\frac{1}{5}} 0,36 $.
Основание логарифмов $ a = \frac{1}{5} $. Так как $ 0 < \frac{1}{5} < 1 $, логарифмическая функция $ y = \log_{\frac{1}{5}} x $ является убывающей. Сравним аргументы: $ 0,25 < 0,36 $. Поскольку функция убывающая, то большему аргументу соответствует меньшее значение логарифма. Следовательно, $ \log_{\frac{1}{5}} 0,25 > \log_{\frac{1}{5}} 0,36 $.

Ответ: $ \log_{\frac{1}{5}} 0,25 > \log_{\frac{1}{5}} 0,36 $.

3) Сравним $ \log_{6,5} \frac{5}{6} $ и $ \log_{6,5} \frac{1}{6} $.
Основание логарифмов $ a = 6,5 $. Так как $ 6,5 > 1 $, логарифмическая функция $ y = \log_{6,5} x $ является возрастающей. Сравним аргументы: $ \frac{5}{6} > \frac{1}{6} $. Поскольку функция возрастающая, то большему аргументу соответствует большее значение логарифма. Следовательно, $ \log_{6,5} \frac{5}{6} > \log_{6,5} \frac{1}{6} $.

Ответ: $ \log_{6,5} \frac{5}{6} > \log_{6,5} \frac{1}{6} $.

4) Сравним $ \log_{\sqrt{3}} 5 $ и $ \log_{\sqrt{3}} 4 $.
Основание логарифмов $ a = \sqrt{3} $. Так как $ \sqrt{3} \approx 1,732 $, то $ a > 1 $, и логарифмическая функция $ y = \log_{\sqrt{3}} x $ является возрастающей. Сравним аргументы: $ 5 > 4 $. Поскольку функция возрастающая, то большему аргументу соответствует большее значение логарифма. Следовательно, $ \log_{\sqrt{3}} 5 > \log_{\sqrt{3}} 4 $.

Ответ: $ \log_{\sqrt{3}} 5 > \log_{\sqrt{3}} 4 $.

190. 1) $\log_{\sqrt{7}} 8$ и $1$;

2) $\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} 10$ и $\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} 8$;

3) $\log_{\pi} \frac{3}{16}$ и $\log_{\pi} \frac{1}{16}$;

4) $\log_{0,9} \sqrt{3}$ и $\log_{0,9} 2$.

1) Сравнить $\log_{\sqrt{7}} 8$ и $1$.

Решение

Для сравнения представим число $1$ в виде логарифма с основанием $\sqrt{7}$. По определению логарифма, $1 = \log_{\sqrt{7}} (\sqrt{7})$.

Теперь задача сводится к сравнению двух логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{\sqrt{7}} 8$ и $\log_{\sqrt{7}} \sqrt{7}$.

Основание логарифма $a = \sqrt{7}$. Так как $4 < 7 < 9$, то $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$, что означает $2 < \sqrt{7} < 3$. Следовательно, основание $a = \sqrt{7} > 1$.

Логарифмическая функция $y = \log_a(x)$ с основанием $a > 1$ является возрастающей. Это означает, что для любых $x_1 > x_2 > 0$ выполняется неравенство $\log_a(x_1) > \log_a(x_2)$.

Сравним аргументы логарифмов: $8$ и $\sqrt{7}$. Возведем оба числа в квадрат: $8^2 = 64$ и $(\sqrt{7})^2 = 7$. Так как $64 > 7$, то $8 > \sqrt{7}$.

Поскольку функция возрастающая и $8 > \sqrt{7}$, то $\log_{\sqrt{7}} 8 > \log_{\sqrt{7}} \sqrt{7}$.

Следовательно, $\log_{\sqrt{7}} 8 > 1$.

Ответ: $\log_{\sqrt{7}} 8 > 1$.

2) Сравнить $\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} 10$ и $\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} 8$.

Решение

Логарифмы имеют одинаковое основание $a = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Оценим основание. Так как $\sqrt{2} \approx 1.414$, то $\sqrt{2} > 1$, и, следовательно, $0 < \frac{1}{\sqrt{2}} < 1$.

Логарифмическая функция $y = \log_a(x)$ с основанием $0 < a < 1$ является убывающей. Это означает, что для любых $x_1 > x_2 > 0$ выполняется неравенство $\log_a(x_1) < \log_a(x_2)$.

Сравним аргументы логарифмов: $10$ и $8$. Очевидно, что $10 > 8$.

Поскольку функция убывающая и $10 > 8$, то $\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} 10 < \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} 8$.

Ответ: $\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} 10 < \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} 8$.

3) Сравнить $\log_{\pi} \frac{3}{16}$ и $\log_{\pi} \frac{1}{16}$.

Решение

Логарифмы имеют одинаковое основание $a = \pi$.

Значение числа $\pi \approx 3.14159$, поэтому основание $a = \pi > 1$.

Логарифмическая функция $y = \log_a(x)$ с основанием $a > 1$ является возрастающей. Это означает, что большему значению аргумента соответствует большее значение логарифма.

Сравним аргументы логарифмов: $\frac{3}{16}$ и $\frac{1}{16}$. Так как у дробей одинаковые знаменатели, сравним их числители: $3 > 1$. Следовательно, $\frac{3}{16} > \frac{1}{16}$.

Поскольку функция возрастающая и $\frac{3}{16} > \frac{1}{16}$, то $\log_{\pi} \frac{3}{16} > \log_{\pi} \frac{1}{16}$.

Ответ: $\log_{\pi} \frac{3}{16} > \log_{\pi} \frac{1}{16}$.

4) Сравнить $\log_{0.9} \sqrt{3}$ и $\log_{0.9} 2$.

Решение

Логарифмы имеют одинаковое основание $a = 0.9$.

Основание $a = 0.9$ удовлетворяет условию $0 < a < 1$.

Логарифмическая функция $y = \log_a(x)$ с основанием $0 < a < 1$ является убывающей. Это означает, что большему значению аргумента соответствует меньшее значение логарифма.

Сравним аргументы логарифмов: $\sqrt{3}$ и $2$. Возведем оба числа в квадрат: $(\sqrt{3})^2 = 3$ и $2^2 = 4$. Так как $3 < 4$, то $\sqrt{3} < 2$.

Поскольку функция убывающая и $\sqrt{3} < 2$, то $\log_{0.9} \sqrt{3} > \log_{0.9} 2$.

Ответ: $\log_{0.9} \sqrt{3} > \log_{0.9} 2$.

191. Найдите, сколько точек пересечения имеют графики функций

$y=f(x)$ и $y=g(x)$:

1) $f(x) = \lg x$ и $g(x) = x;$

2) $f(x) = \lg x$ и $g(x) = -x;$

3) $f(x) = \log_2 x$ и $g(x) = x^2;$

4) $f(x) = \log_{\frac{1}{3}} x$ и $g(x) = -x^2.$

$y=\log_{\frac{1}{2}}(x+2)$

$y=-\log_6(x-2)$

1

2

Рис. 35

Для нахождения количества точек пересечения графиков двух функций $y=f(x)$ и $y=g(x)$, необходимо определить количество действительных корней уравнения $f(x)=g(x)$. Мы проанализируем каждую пару функций графически и аналитически.

1) f(x) = lgx и g(x) = x

Нам нужно найти количество решений уравнения $\lg x = x$. Область определения логарифмической функции: $x > 0$. Рассмотрим поведение функций. $y=x$ – это прямая, биссектриса первого и третьего координатных углов. $y=\lg x$ – это логарифмическая функция с основанием 10, она возрастающая и выпуклая вверх (вогнутая). Прямая и выпуклая вверх функция могут пересечься не более чем в двух точках.

Для более точного анализа исследуем их производные. $(x)' = 1$. $(\lg x)' = \frac{1}{x \ln 10}$. Найдем точку, в которой касательная к графику $y=\lg x$ параллельна прямой $y=x$. Для этого приравняем их производные: $\frac{1}{x \ln 10} = 1 \implies x = \frac{1}{\ln 10}$. Так как $\ln 10 \approx 2.302$, то $x_0 = \frac{1}{\ln 10} \approx 0.434$. В этой точке значение функции $y=\lg x$ равно $y_0 = \lg(\frac{1}{\ln 10}) = -\lg(\ln 10) \approx -\lg(2.302) \approx -0.362$. Значение функции $y=x$ в этой точке равно $x_0 \approx 0.434$. Видно, что $x_0 > y_0$.

Рассмотрим разность функций $h(x) = x - \lg x$. Ее производная $h'(x) = 1 - \frac{1}{x \ln 10}$. Производная равна нулю в точке $x_0 = \frac{1}{\ln 10}$. Это точка минимума, так как $h''(x) = \frac{1}{x^2 \ln 10} > 0$ для $x>0$. Минимальное значение функции $h(x)$ равно: $h(x_0) = \frac{1}{\ln 10} - \lg(\frac{1}{\ln 10}) = \frac{1}{\ln 10} + \lg(\ln 10) \approx 0.434 + 0.362 = 0.796$. Поскольку минимальное значение функции $h(x)$ больше нуля, то $h(x) > 0$ для всех $x>0$. Это означает, что $x > \lg x$ всегда. Следовательно, графики функций не пересекаются.

Ответ: 0.

2) f(x) = lgx и g(x) = -x

Ищем количество решений уравнения $\lg x = -x$. Область определения: $x > 0$. Функция $y=\lg x$ является возрастающей на всей области определения. Функция $y=-x$ является убывающей на всей области определения. Возрастающая и убывающая функции могут пересечься не более одного раза.

Чтобы проверить, есть ли пересечение, рассмотрим функцию $h(x) = \lg x + x$. Найдем значения функции на концах некоторого интервала. При $x=0.1$: $h(0.1) = \lg(0.1) + 0.1 = -1 + 0.1 = -0.9 < 0$. При $x=1$: $h(1) = \lg(1) + 1 = 0 + 1 = 1 > 0$. Поскольку функция $h(x)$ непрерывна на отрезке $[0.1, 1]$ и принимает на его концах значения разных знаков, то по теореме о промежуточном значении существует хотя бы одна точка $c \in (0.1, 1)$, в которой $h(c)=0$. Так как мы уже установили, что пересечение может быть только одно, то уравнение имеет ровно одно решение.

Ответ: 1.

3) f(x) = log₂(x) и g(x) = x²

Ищем количество решений уравнения $\log_2 x = x^2$. Область определения: $x > 0$. Функция $y=\log_2 x$ — возрастающая и выпуклая вверх (вогнутая). Функция $y=x^2$ при $x>0$ — возрастающая и выпуклая вниз (выпуклая). Такие функции могут пересечься не более двух раз.

Рассмотрим функцию $h(x) = \log_2 x - x^2$. Ее производная $h'(x) = \frac{1}{x \ln 2} - 2x$. Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремума: $\frac{1}{x \ln 2} - 2x = 0 \implies 1 = 2x^2 \ln 2 \implies x^2 = \frac{1}{2 \ln 2} = \frac{1}{\ln 4}$. Положительный корень $x_0 = \frac{1}{\sqrt{\ln 4}} \approx 0.85$. Вторая производная $h''(x) = -\frac{1}{x^2 \ln 2} - 2$ отрицательна для всех $x>0$, следовательно, $x_0$ — точка максимума. Найдем максимальное значение функции: $h(x_0) = \log_2(x_0) - x_0^2 = \log_2\left(\frac{1}{\sqrt{\ln 4}}\right) - \frac{1}{\ln 4} = -\frac{1}{2}\log_2(\ln 4) - \frac{1}{\ln 4}$. $\log_2(\ln 4) = \frac{\ln(\ln 4)}{\ln 2}$. $h(x_0) = -\frac{\ln(\ln 4)}{2\ln 2} - \frac{1}{2\ln 2} = -\frac{\ln(\ln 4) + 1}{2\ln 2}$. Так как $\ln 4 \approx 1.386 > 1$, то $\ln(\ln 4) > \ln 1 = 0$. Значит, числитель $\ln(\ln 4) + 1 > 0$, а знаменатель $2\ln 2 > 0$. Следовательно, максимальное значение $h(x_0)$ отрицательно. Поскольку максимальное значение функции $h(x)$ отрицательно, то $h(x) < 0$ для всех $x > 0$. Это означает, что $\log_2 x < x^2$ всегда. Графики не пересекаются.

Ответ: 0.

4) f(x) = log₁/₃(x) и g(x) = -x²

Ищем количество решений уравнения $\log_{1/3} x = -x^2$. Используя свойство логарифма $\log_{1/a} b = -\log_a b$, перепишем уравнение: $-\log_3 x = -x^2$. Умножив на -1, получим: $\log_3 x = x^2$. Эта задача аналогична предыдущей, только основание логарифма равно 3 вместо 2.

Рассмотрим функцию $h(x) = \log_3 x - x^2$. Ее производная $h'(x) = \frac{1}{x \ln 3} - 2x$. Точка максимума находится из условия $h'(x)=0$, что дает $x_0 = \frac{1}{\sqrt{2 \ln 3}} = \frac{1}{\sqrt{\ln 9}}$. Максимальное значение функции: $h(x_0) = \log_3(x_0) - x_0^2$. Аналогично предыдущему пункту, можно показать, что это значение отрицательно. $h(x_0) = -\frac{\ln(\ln 9)+1}{2\ln 3}$. Так как $\ln 9 \approx 2.197 > 1$, то $\ln(\ln 9) > 0$, и всё выражение отрицательно. Поскольку максимальное значение $h(x)$ отрицательно, $h(x) < 0$ для всех $x>0$. Это означает, что $\log_3 x < x^2$ всегда. Таким образом, уравнение $\log_3 x = x^2$ не имеет решений, а значит, и исходное уравнение $\log_{1/3} x = -x^2$ не имеет решений.

Ответ: 0.