Номер 188, страница 92 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Шойынбеков

188. Перечислите свойства функции $y = f(x)$, график которой изображен на рис. 35.

Решение

Для того чтобы перечислить свойства функции $y=f(x)$, график которой должен быть представлен на рис. 35, необходимо само изображение этого графика. Поскольку оно отсутствует, невозможно дать конкретные ответы. Однако можно составить общий план анализа функции по ее графику, которому вы сможете следовать, когда получите изображение. Ниже перечислены основные свойства функции и способ их определения по графику.

Область определения функции ($D(f)$)

Область определения — это множество всех значений аргумента $x$, для которых функция задана. На графике ее находят, спроецировав все точки кривой на ось абсцисс (ось Ox). Необходимо определить самый левый и самый правый $x$, для которых существуют точки на графике, и учесть возможные разрывы.

Ответ: Невозможно определить без графика.

Область значений функции ($E(f)$)

Область значений — это множество всех значений, которые принимает функция $y$. На графике ее находят, спроецировав все точки кривой на ось ординат (ось Oy). Необходимо определить самое нижнее и самое верхнее значение $y$, которого достигает график.

Ответ: Невозможно определить без графика.

Нули функции

Нули функции — это значения $x$, при которых $f(x)=0$. Геометрически это абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ox.

Ответ: Невозможно определить без графика.

Промежутки знакопостоянства

Это интервалы, на которых функция принимает только положительные ($f(x)>0$) или только отрицательные ($f(x)<0$) значения. Промежутки, где $f(x)>0$, соответствуют частям графика, расположенным выше оси Ox. Промежутки, где $f(x)<0$, соответствуют частям графика, расположенным ниже оси Ox.

Ответ: Невозможно определить без графика.

Промежутки монотонности

Функция возрастает на тех промежутках, где при движении по графику слева направо он "идет вверх". Функция убывает на тех промежутках, где при движении по графику слева направо он "идет вниз".

Ответ: Невозможно определить без графика.

Точки экстремума и экстремумы

Точки максимума ($x_{max}$) — это точки, в которых возрастание сменяется убыванием (вершины "холмов"). Точки минимума ($x_{min}$) — это точки, в которых убывание сменяется возрастанием (впадины). Значения функции в этих точках называются соответственно максимумом ($y_{max}$) и минимумом ($y_{min}$) функции.

Ответ: Невозможно определить без графика.

Четность/нечетность

Функция является четной, если ее график симметричен относительно оси Oy. Функция является нечетной, если ее график симметричен относительно начала координат. Если ни то, ни другое условие не выполняется, функция является функцией общего вида.

Ответ: Невозможно определить без графика.

Наибольшее и наименьшее значения функции

Это самое большое ($y_{наиб}$) и самое маленькое ($y_{наим}$) значение, которое функция принимает на всей своей области определения. Их следует искать среди экстремумов и значений функции на концах области определения (если она ограничена).

Ответ: Невозможно определить без графика.

Пожалуйста, предоставьте изображение "рис. 35", чтобы я мог провести полный анализ и дать конкретные ответы для каждого свойства.