Номер 183, страница 87 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Шойынбеков

183. Найдите логарифмы данных чисел по основанию $a$:

1) 2; $\frac{1}{2}$; 1; 0, $a = 2$;

2) 3; -1; -3; 1, $a = 3$;

3) 4; 3; 0; -1, $a = 4$;

4) 5; 3; 0; 1, $a = 5$.

1) Для основания $a=2$ найдем логарифмы чисел $2; \frac{1}{2}; 1; 0$.
- Логарифм числа $2$ по основанию $2$: $\log_2 2 = 1$, так как $2^1 = 2$.
- Логарифм числа $\frac{1}{2}$ по основанию $2$: $\log_2 \frac{1}{2} = \log_2 2^{-1} = -1$.
- Логарифм числа $1$ по основанию $2$: $\log_2 1 = 0$, так как $2^0 = 1$.
- Логарифм числа $0$ по основанию $2$: $\log_2 0$ не определен, так как область определения логарифмической функции — все положительные действительные числа ($x > 0$).
Ответ: $1; -1; 0;$ не определен.

2) Для основания $a=3$ найдем логарифмы чисел $3; -1; -3; 1$.
- Логарифм числа $3$ по основанию $3$: $\log_3 3 = 1$, так как $3^1 = 3$.
- Логарифм числа $-1$ по основанию $3$: $\log_3 (-1)$ не определен, так как логарифм определен только для положительных чисел.
- Логарифм числа $-3$ по основанию $3$: $\log_3 (-3)$ не определен по той же причине.
- Логарифм числа $1$ по основанию $3$: $\log_3 1 = 0$, так как $3^0 = 1$.
Ответ: $1;$ не определен; не определен; $0$.

3) Для основания $a=4$ найдем логарифмы чисел $4; 3; 0; -1$.
- Логарифм числа $4$ по основанию $4$: $\log_4 4 = 1$, так как $4^1 = 4$.
- Логарифм числа $3$ по основанию $4$: $\log_4 3$. Это точное значение логарифма, которое является иррациональным числом.
- Логарифм числа $0$ по основанию $4$: $\log_4 0$ не определен, так как логарифм определен только для положительных чисел.
- Логарифм числа $-1$ по основанию $4$: $\log_4 (-1)$ не определен, так как логарифм определен только для положительных чисел.
Ответ: $1; \log_4 3;$ не определен; не определен.

4) Для основания $a=5$ найдем логарифмы чисел $5; 3; 0; 1$.
- Логарифм числа $5$ по основанию $5$: $\log_5 5 = 1$, так как $5^1 = 5$.
- Логарифм числа $3$ по основанию $5$: $\log_5 3$. Это точное значение логарифма, которое является иррациональным числом.
- Логарифм числа $0$ по основанию $5$: $\log_5 0$ не определен, так как логарифм определен только для положительных чисел.
- Логарифм числа $1$ по основанию $5$: $\log_5 1 = 0$, так как $5^0 = 1$.
Ответ: $1; \log_5 3;$ не определен; $0$.