Номер 176, страница 86 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Шойынбеков

176.

1) $lg4 + lg250;$

2) $\log_2 6 - \log_2 \frac{6}{32};$

3) $(\log_{12} 4 + \log_{12} 36)^2;$

4) $lg 13 - lg 1300.$

1) Для вычисления выражения $lg4 + lg250$ воспользуемся свойством суммы логарифмов с одинаковым основанием: $log_a(b) + log_a(c) = log_a(b \cdot c)$. В данном случае основание $a = 10$ (десятичный логарифм, обозначаемый как $lg$).
$lg4 + lg250 = lg(4 \cdot 250) = lg(1000)$.
По определению логарифма, $log_a(b) = c$ эквивалентно $a^c = b$. Нам нужно найти такое число $c$, что $10^c = 1000$.
Так как $1000 = 10^3$, то $lg(1000) = 3$.
Ответ: 3.

2) Для вычисления выражения $log_2(6) - log_2(\frac{6}{32})$ воспользуемся свойством разности логарифмов с одинаковым основанием: $log_a(b) - log_a(c) = log_a(\frac{b}{c})$.
$log_2(6) - log_2(\frac{6}{32}) = log_2(\frac{6}{\frac{6}{32}}) = log_2(6 \cdot \frac{32}{6}) = log_2(32)$.
Нам нужно найти такое число $c$, что $2^c = 32$.
Так как $32 = 2^5$, то $log_2(32) = 5$.
Ответ: 5.

3) Для вычисления выражения $(log_{12}(4) + log_{12}(36))^2$ сначала упростим выражение в скобках, используя свойство суммы логарифмов: $log_a(b) + log_a(c) = log_a(b \cdot c)$.
$log_{12}(4) + log_{12}(36) = log_{12}(4 \cdot 36) = log_{12}(144)$.
Нам нужно найти такое число $c$, что $12^c = 144$.
Так как $144 = 12^2$, то $log_{12}(144) = 2$.
Теперь возведем полученный результат в квадрат: $(2)^2 = 4$.
Ответ: 4.

4) Для вычисления выражения $lg(13) - lg(1300)$ воспользуемся свойством разности логарифмов: $log_a(b) - log_a(c) = log_a(\frac{b}{c})$.
$lg(13) - lg(1300) = lg(\frac{13}{1300}) = lg(\frac{1}{100})$.
Нам нужно найти такое число $c$, что $10^c = \frac{1}{100}$.
Так как $\frac{1}{100} = \frac{1}{10^2} = 10^{-2}$, то $lg(\frac{1}{100}) = -2$.
Ответ: -2.