Номер 145, страница 66 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 2. Предел функции. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 145, страница 66.

№145 (с. 66)
Условие. №145 (с. 66)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 66, номер 145, Условие

145. Найти горизонтальную асимптоту графика функции:

1) $f(x)=\frac{3x+2}{x}$;

2) $f(x)=\frac{5x-4}{x+1}$;

3) $f(x)=\frac{1-x}{3x+2}$.

Решение 1. №145 (с. 66)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 66, номер 145, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 66, номер 145, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 66, номер 145, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №145 (с. 66)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 66, номер 145, Решение 2
Решение 3. №145 (с. 66)

Горизонтальная асимптота графика функции $y = f(x)$ — это прямая вида $y = k$, к которой график функции неограниченно приближается при стремлении аргумента $x$ к $+\infty$ или $-\infty$. Для нахождения горизонтальной асимптоты необходимо вычислить предел (или пределы) функции на бесконечности:

$k = \lim_{x \to \pm\infty} f(x)$

Если этот предел существует и является конечным числом, то прямая $y=k$ является горизонтальной асимптотой графика функции.

Для дробно-рациональных функций, представленных в задаче, степени многочленов в числителе и знаменателе равны. В этом случае предел на бесконечности равен отношению коэффициентов при старших степенях $x$.

1) $f(x) = \frac{3x + 2}{x}$

Для нахождения горизонтальной асимптоты найдем предел функции при $x \to \infty$. Для этого разделим каждый член числителя и знаменателя на $x$ (старшую степень переменной):

$k = \lim_{x \to \infty} \frac{3x + 2}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3x}{x} + \frac{2}{x}}{\frac{x}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{1}$

Поскольку при $x \to \infty$ значение выражения $\frac{2}{x}$ стремится к нулю, получаем:

$k = \frac{3 + 0}{1} = 3$

Таким образом, уравнение горизонтальной асимптоты: $y=3$.

Ответ: $y = 3$

2) $f(x) = \frac{5x - 4}{x + 1}$

Аналогично найдем предел функции при $x \to \infty$. Разделим числитель и знаменатель на $x$:

$k = \lim_{x \to \infty} \frac{5x - 4}{x + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5x}{x} - \frac{4}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{4}{x}}{1 + \frac{1}{x}}$

При $x \to \infty$ выражения $\frac{4}{x}$ и $\frac{1}{x}$ стремятся к нулю. Тогда:

$k = \frac{5 - 0}{1 + 0} = 5$

Горизонтальная асимптота задается уравнением $y=5$.

Ответ: $y = 5$

3) $f(x) = \frac{1 - x}{3x + 2}$

Найдем предел функции при $x \to \infty$, разделив числитель и знаменатель на $x$:

$k = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{3x + 2} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{3x}{x} + \frac{2}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{3 + \frac{2}{x}}$

При $x \to \infty$ выражения $\frac{1}{x}$ и $\frac{2}{x}$ стремятся к нулю. Предел равен:

$k = \frac{0 - 1}{3 + 0} = -\frac{1}{3}$

Следовательно, горизонтальная асимптота — это прямая $y = -\frac{1}{3}$. Коэффициенты при старшей степени ($x^1$) в числителе равен -1, а в знаменателе — 3, их отношение дает тот же результат.

Ответ: $y = -\frac{1}{3}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 145 расположенного на странице 66 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №145 (с. 66), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.