Номер 148, страница 70 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 2. Производная и её геометрический смысл. Параграф 3. Непрерывность функции - номер 148, страница 70.

Условие.

148. Функция $y = f(x)$ задана графиком (рис. 45). Найти область определения и множество значений функции.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения данной задачи требуется изображение графика функции (рис. 45), которое отсутствует в вопросе. Поэтому невозможно дать конкретный ответ. Вместо этого, ниже представлено общее пошаговое объяснение того, как находить область определения и множество значений для любой функции, заданной графически.

Область определения

Область определения функции (обозначается $D(f)$) — это множество всех допустимых значений независимой переменной $x$ (аргумента), при которых функция $y=f(x)$ определена. Чтобы найти область определения по графику, нужно спроецировать все его точки на ось абсцисс (ось $Ox$). Полученный интервал или объединение интервалов на оси $Ox$ и будет областью определения.

Для этого необходимо:

1. Найти самую левую и самую правую точки графика. Их координаты по оси $x$ будут границами области определения.
2. Обратить внимание на концы графика. Если точка закрашена (сплошной кружок), то ее координата $x$ включается в область определения (используется квадратная скобка, например, $[-2, ...]$). Если точка выколота (пустой кружок), ее координата $x$ не включается (используется круглая скобка, например, $(..., 5)$).
3. Если график уходит в бесконечность влево или вправо, это означает, что область определения простирается до $-\infty$ или $+\infty$ соответственно.

Например, если график функции представляет собой линию от закрашенной точки $(-4, 1)$ до выколотой точки $(3, 5)$, то его проекция на ось $Ox$ — это полуинтервал от $-4$ до $3$. Значит, область определения $D(f) = [-4, 3)$.

Ответ: Поскольку график не предоставлен, точный ответ дать невозможно. Область определения функции — это проекция ее графика на ось $Ox$.

Множество значений

Множество значений функции (обозначается $E(f)$) — это множество всех значений, которые принимает зависимая переменная $y$ для всех $x$ из области определения. Чтобы найти множество значений по графику, нужно спроецировать все его точки на ось ординат (ось $Oy$).

Для этого необходимо:

1. Найти самую нижнюю (минимальное значение) и самую верхнюю (максимальное значение) точки на графике. Их координаты по оси $y$ будут границами множества значений.
2. Так же, как и для области определения, учесть, включены ли граничные точки (закрашенные) или исключены (выколотые).
3. Если график уходит бесконечно вверх или вниз, множество значений будет включать $+\infty$ или $-\infty$.

Для того же примера с линией от точки $(-4, 1)$ до точки $(3, 5)$, самая нижняя точка имеет координату $y=1$, а самая верхняя — $y=5$. Точка со значением $y=1$ включена, а точка со значением $y=5$ — нет. Следовательно, множество значений $E(f) = [1, 5)$.

Ответ: Поскольку график не предоставлен, точный ответ дать невозможно. Множество значений функции — это проекция ее графика на ось $Oy$.