Номер 6.1, страница 56 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

6.1. Дан числовой ряд: 1, 3, 4, 2, 1, 1, 3, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 3, 5, 3, 5, 2, 1. Найдите объем выборки, варианты выборки, составьте вариационный ряд частоты и вариационный ряд относительной частоты.

Объем выборки

Объем выборки — это общее количество элементов (наблюдений) в представленном ряду. Для его нахождения необходимо посчитать все числа в ряду:

1, 3, 4, 2, 1, 3, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 3, 5, 3, 5, 2, 1.

В ряду содержится 25 чисел. Таким образом, объем выборки $n = 25$.

Ответ: Объем выборки равен 25.

Варианты выборки

Варианты — это уникальные значения, которые встречаются в числовом ряду. Выпишем все уникальные числа из ряда и расположим их в порядке возрастания.

Уникальными значениями являются: 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: Варианты выборки: 1, 2, 3, 4, 5.

Вариационный ряд частоты

Чтобы составить вариационный ряд частоты, нужно для каждой варианты подсчитать ее частоту — количество повторений в исходном ряду. Частота варианты $x_i$ обозначается как $n_i$.

- Для варианты 1: число "1" встречается 6 раз, следовательно, $n_1 = 6$.

- Для варианты 2: число "2" встречается 4 раза, следовательно, $n_2 = 4$.

- Для варианты 3: число "3" встречается 6 раз, следовательно, $n_3 = 6$.

- Для варианты 4: число "4" встречается 5 раз, следовательно, $n_4 = 5$.

- Для варианты 5: число "5" встречается 4 раза, следовательно, $n_5 = 4$.

Для проверки сложим все частоты: $6 + 4 + 6 + 5 + 4 = 25$, что совпадает с объемом выборки $n$.

Вариационный ряд частоты можно представить в виде таблицы:

Варианты ($x_i$): 1, 2, 3, 4, 5

Частоты ($n_i$): 6, 4, 6, 5, 4

Ответ: Вариационный ряд частоты: варианта 1 имеет частоту 6; варианта 2 - частоту 4; варианта 3 - частоту 6; варианта 4 - частоту 5; варианта 5 - частоту 4.

Вариационный ряд относительной частоты

Относительная частота $W_i$ показывает долю каждой варианты в общем объеме выборки. Она вычисляется по формуле $W_i = \frac{n_i}{n}$, где $n_i$ — частота i-й варианты, а $n$ — объем выборки.

- Для варианты 1: $W_1 = \frac{6}{25} = 0.24$

- Для варианты 2: $W_2 = \frac{4}{25} = 0.16$

- Для варианты 3: $W_3 = \frac{6}{25} = 0.24$

- Для варианты 4: $W_4 = \frac{5}{25} = 0.20$

- Для варианты 5: $W_5 = \frac{4}{25} = 0.16$

Сумма всех относительных частот должна быть равна 1: $0.24 + 0.16 + 0.24 + 0.20 + 0.16 = 1.00$.

Вариационный ряд относительной частоты:

Варианты ($x_i$): 1, 2, 3, 4, 5

Относительные частоты ($W_i$): 0.24, 0.16, 0.24, 0.20, 0.16

Ответ: Вариационный ряд относительной частоты: варианта 1 имеет относительную частоту 0.24; варианта 2 - 0.16; варианта 3 - 0.24; варианта 4 - 0.20; варианта 5 - 0.16.