Номер 6.2, страница 57 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

6.2. Дан числовой ряд: 5, 9, 4, 8, 6, 8, 5, 9, 4, 4, 5, 4, 9, 8, 6, 6, 8, 9, 4, 8, 5, 8, 5, 8, 9. Найдите объем выборки, варианты выборки, составьте вариационный ряд частоты и вариационный ряд относительной частоты и относительных частот в процентах.

Объем выборки

Объем выборки — это общее количество элементов в данном числовом ряду. Для нахождения объема выборки необходимо посчитать все числа в предоставленном ряду: 5, 9, 4, 8, 6, 8, 5, 9, 4, 4, 5, 4, 9, 8, 6, 8, 9, 4, 8, 5, 8, 5, 8, 9.

В ряду 24 числа. Следовательно, объем выборки $n$ равен 24.

Ответ: 24.

Варианты выборки

Варианты выборки — это уникальные значения, которые встречаются в числовом ряду. Выпишем все уникальные числа из данного ряда и расположим их в порядке возрастания.

Уникальные числа: 4, 5, 6, 8, 9.

Ответ: 4, 5, 6, 8, 9.

Вариационный ряд частот

Вариационный ряд частот показывает, сколько раз каждая варианта встречается в выборке. Для его составления посчитаем частоту ($m_i$) для каждой варианты ($x_i$).

1. Сгруппируем одинаковые значения и посчитаем их количество:

- Число 4 встречается 5 раз.

- Число 5 встречается 5 раз.

- Число 6 встречается 2 раза.

- Число 8 встречается 7 раз.

- Число 9 встречается 5 раз.

2. Проверим, что сумма всех частот равна объему выборки: $5 + 5 + 2 + 7 + 5 = 24 = n$.

3. Представим вариационный ряд частот в виде таблицы:

Варианта ($x_i$): 4 | 5 | 6 | 8 | 9

Частота ($m_i$): 5 | 5 | 2 | 7 | 5

Ответ: Вариационный ряд частот: для вариант 4, 5, 6, 8, 9 соответствующие частоты равны 5, 5, 2, 7, 5.

Вариационный ряд относительной частоты

Относительная частота ($W_i$) показывает долю каждой варианты в общем объеме выборки и вычисляется по формуле $W_i = \frac{m_i}{n}$, где $m_i$ — частота варианты, а $n$ — объем выборки ($n=24$).

Рассчитаем относительные частоты для каждой варианты:

- Для варианты 4: $W_1 = \frac{5}{24}$.

- Для варианты 5: $W_2 = \frac{5}{24}$.

- Для варианты 6: $W_3 = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$.

- Для варианты 8: $W_4 = \frac{7}{24}$.

- Для варианты 9: $W_5 = \frac{5}{24}$.

Сумма относительных частот должна быть равна 1: $\frac{5}{24} + \frac{5}{24} + \frac{2}{24} + \frac{7}{24} + \frac{5}{24} = \frac{24}{24} = 1$.

Представим вариационный ряд относительных частот в виде таблицы:

Варианта ($x_i$): 4 | 5 | 6 | 8 | 9

Относительная частота ($W_i$): $\frac{5}{24}$ | $\frac{5}{24}$ | $\frac{2}{24}$ | $\frac{7}{24}$ | $\frac{5}{24}$

Ответ: Вариационный ряд относительных частот: для вариант 4, 5, 6, 8, 9 соответствующие относительные частоты равны $\frac{5}{24}$, $\frac{5}{24}$, $\frac{2}{24}$ (или $\frac{1}{12}$), $\frac{7}{24}$, $\frac{5}{24}$.

Вариационный ряд относительных частот в процента

Для получения относительных частот в процентах необходимо умножить значения относительных частот на 100%. Формула: $W_i(\%) = W_i \times 100\%$.

Рассчитаем процентные значения (с округлением до двух знаков после запятой):

- Для варианты 4: $W_1(\%) = \frac{5}{24} \times 100\% \approx 20.83\%$.

- Для варианты 5: $W_2(\%) = \frac{5}{24} \times 100\% \approx 20.83\%$.

- Для варианты 6: $W_3(\%) = \frac{2}{24} \times 100\% \approx 8.33\%$.

- Для варианты 8: $W_4(\%) = \frac{7}{24} \times 100\% \approx 29.17\%$.

- Для варианты 9: $W_5(\%) = \frac{5}{24} \times 100\% \approx 20.83\%$.

Представим ряд в виде таблицы:

Варианта ($x_i$): 4 | 5 | 6 | 8 | 9

Относительная частота ($W_i, \%$): 20.83% | 20.83% | 8.33% | 29.17% | 20.83%

Ответ: Вариационный ряд относительных частот в процентах: для вариант 4, 5, 6, 8, 9 соответствующие относительные частоты в процентах равны приблизительно 20.83%, 20.83%, 8.33%, 29.17%, 20.83%.