Номер 6.6, страница 57 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

6.6. В таблице приведены результаты измерения роста (в см) детей (табл. 9.5).

Таблица 9.5

55 56 57 56 54

57 59 56 58 58

56 58 59 59 57

55 55 54 57 59

58 57 54 60 56

По данным таблицы:

1) Составьте вариационный ряд результатов и найдите объем выборки.

2) Составьте вариационный ряд относительных частот.

3) Составьте вариационный ряд относительных частот в процентах.

4) Постройте полигон (многоугольник распределения) относительных частот в процентах.

1) Составьте вариационный ряд результатов и найдите объем выборки.

Для начала определим объем выборки, то есть общее количество измерений. В таблице 5 строк и 5 столбцов, следовательно, объем выборки $n$ равен $5 \times 5 = 25$.

Далее составим вариационный ряд. Для этого выпишем все уникальные значения роста (варианты, $x_i$) из таблицы и подсчитаем, сколько раз каждое из них встречается (частота, $n_i$).

• Значение 54 см встречается 3 раза.
• Значение 55 см встречается 3 раза.
• Значение 56 см встречается 5 раз.
• Значение 57 см встречается 5 раз.
• Значение 58 см встречается 4 раза.
• Значение 59 см встречается 4 раза.
• Значение 60 см встречается 1 раз.

Проверим: $3+3+5+5+4+4+1 = 25$, что совпадает с объемом выборки.

Теперь представим вариационный ряд в виде таблицы.

Ответ: Объем выборки $n = 25$. Вариационный ряд представлен в таблице выше.

2) Составьте вариационный ряд относительных частот.

Относительная частота ($W_i$) для каждой варианты вычисляется по формуле $W_i = \frac{n_i}{n}$, где $n_i$ – частота варианты, а $n$ – объем выборки. В нашем случае $n=25$.

• $W_{54} = 3 / 25 = 0.12$
• $W_{55} = 3 / 25 = 0.12$
• $W_{56} = 5 / 25 = 0.20$
• $W_{57} = 5 / 25 = 0.20$
• $W_{58} = 4 / 25 = 0.16$
• $W_{59} = 4 / 25 = 0.16$
• $W_{60} = 1 / 25 = 0.04$

Сумма всех относительных частот должна быть равна 1: $0.12+0.12+0.20+0.20+0.16+0.16+0.04 = 1.00$.

Составим вариационный ряд, добавив строку с относительными частотами.

Ответ: Вариационный ряд относительных частот представлен в таблице выше.

3) Составьте вариационный ряд относительных частот в процентах.

Чтобы получить относительную частоту в процентах, нужно значение относительной частоты $W_i$ умножить на 100%.

• $W_{54}(\%) = 0.12 \times 100\% = 12\%$
• $W_{55}(\%) = 0.12 \times 100\% = 12\%$
• $W_{56}(\%) = 0.20 \times 100\% = 20\%$
• $W_{57}(\%) = 0.20 \times 100\% = 20\%$
• $W_{58}(\%) = 0.16 \times 100\% = 16\%$
• $W_{59}(\%) = 0.16 \times 100\% = 16\%$
• $W_{60}(\%) = 0.04 \times 100\% = 4\%$

Сумма всех относительных частот в процентах должна быть равна 100%: $12+12+20+20+16+16+4 = 100\%$.

Дополним нашу таблицу строкой с относительными частотами в процентах.

Ответ: Вариационный ряд относительных частот в процентах представлен в таблице выше.

4) Постройте полигон (многоугольник распределения) относительных частот в процентах.

Полигон частот – это ломаная линия, соединяющая точки, координаты которых соответствуют значениям вариант и их относительным частотам в процентах.

Для построения полигона нужно:

1. На горизонтальной оси (оси абсцисс) отложить значения роста детей (варианты $x_i$).
2. На вертикальной оси (оси ординат) отложить значения относительных частот в процентах ($W_i(\%)$).
3. Построить точки с координатами ($x_i$; $W_i(\%)$).
4. Последовательно соединить эти точки отрезками прямой.

Координаты точек для построения полигона:

• (54; 12)
• (55; 12)
• (56; 20)
• (57; 20)
• (58; 16)
• (59; 16)
• (60; 4)

Ответ: Полигон относительных частот в процентах строится на координатной плоскости путем последовательного соединения отрезками точек с координатами (54; 12), (55; 12), (56; 20), (57; 20), (58; 16), (59; 16), (60; 4), где по оси абсцисс откладывается рост в см, а по оси ординат – относительная частота в %.