Номер 6.4, страница 57 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

6.4. Учащимся 10-х классов предложено назвать свою ожидаемую оценку по алгебре и началам анализа за I четверть. Результаты представлены в таблице 9.2:

Таблица 9.2

4 3 3 3 4 3 3 5 3 4

3 4 3 4 3 4 5 4 5 3

4 4 4 4 4 3 4 4 4 5

3 3 4 3 3 4 3 5 3 4

3 4 3 5 4 3 4 4 5 4

1) Составьте вариационный ряд результатов и найдите объем выборки.

2) Составьте вариационный ряд относительных частот.

3) Составьте вариационный ряд относительных частот в процентах.

1) Составьте вариационный ряд результатов и найдите объем выборки.

Объем выборки (обозначается как $n$) — это общее количество элементов в наборе данных. В представленной таблице 5 строк и 10 столбцов, следовательно, общее количество оценок составляет:

$n = 5 \times 10 = 50$

Таким образом, объем выборки равен 50.

Далее составим вариационный (статистический) ряд. Для этого определим уникальные значения в выборке (варианты) и подсчитаем, сколько раз каждое из них встречается (частота).

В данной выборке есть три варианта оценки: 3, 4 и 5.

Подсчитаем частоту ($m_i$) для каждой оценки:

- Частота оценки «3» ($m_3$) равна 20.

- Частота оценки «4» ($m_4$) равна 23.

- Частота оценки «5» ($m_5$) равна 7.

Проверим, что сумма всех частот равна объему выборки: $20 + 23 + 7 = 50$.

Теперь представим вариационный ряд в виде таблицы:

Ответ: Объем выборки равен 50. Вариационный ряд результатов представлен в таблице выше.

2) Составьте вариационный ряд относительных частот.

Относительная частота ($W_i$) — это отношение частоты $m_i$ к общему объему выборки $n$. Она рассчитывается по формуле:

$W_i = \frac{m_i}{n}$

Используя найденные ранее частоты и объем выборки $n=50$, вычислим относительные частоты для каждой оценки:

- Для оценки «3»: $W_3 = \frac{20}{50} = 0.4$

- Для оценки «4»: $W_4 = \frac{23}{50} = 0.46$

- Для оценки «5»: $W_5 = \frac{7}{50} = 0.14$

Сумма всех относительных частот должна быть равна 1: $0.4 + 0.46 + 0.14 = 1.00$.

Составим вариационный ряд относительных частот:

Ответ: Вариационный ряд относительных частот представлен в таблице выше.

3) Составьте вариационный ряд относительных частот в процентах.

Чтобы получить относительную частоту в процентах, необходимо значение относительной частоты умножить на 100%.

Вычислим процентное значение для каждой оценки:

- Для оценки «3»: $0.4 \times 100\% = 40\%$

- Для оценки «4»: $0.46 \times 100\% = 46\%$

- Для оценки «5»: $0.14 \times 100\% = 14\%$

Сумма всех процентных значений должна быть равна 100%: $40\% + 46\% + 14\% = 100\%$.

Составим вариационный ряд относительных частот в процентах:

Ответ: Вариационный ряд относительных частот в процентах представлен в таблице выше.