Номер 6.3, страница 57 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

6.3. Результаты оценок суммативного оценивания по алгебре и началам анализа за I четверть среди учащихся 10-х классов представлены в таблице 9.1:

Таблица 9.1

1) Составьте вариационный ряд результатов и найдите объем выборки.

2) Составьте вариационный ряд относительных частот.

1) Составьте вариационный ряд результатов и найдите объем выборки.

Для решения задачи сначала найдем объем выборки. Объем выборки — это общее количество всех оценок. В таблице представлено 5 строк и 10 столбцов с оценками, следовательно, объем выборки $n$ равен произведению количества строк на количество столбцов:

$n = 5 \times 10 = 50$

Далее составим вариационный ряд. Для этого нужно подсчитать, сколько раз встречается каждая оценка (найти частоту каждой варианты). В выборке присутствуют оценки «2», «3», «4» и «5».

Подсчитаем частоты ($n_i$):

Частота оценки «2»: $n_2 = 3$

Частота оценки «3»: $n_3 = 20$

Частота оценки «4»: $n_4 = 22$

Частота оценки «5»: $n_5 = 5$

Для проверки правильности подсчетов сложим все частоты. Сумма должна быть равна объему выборки:

$3 + 20 + 22 + 5 = 50$

Сумма частот совпадает с объемом выборки, значит, подсчеты верны. Теперь можно представить вариационный ряд в виде таблицы частот.

Ответ:

Объем выборки $n = 50$.

Вариационный ряд результатов (таблица частот):

2) Составьте вариационный ряд относительных частот.

Относительная частота ($W_i$) показывает долю каждой варианты в общем объеме выборки. Она вычисляется по формуле: $W_i = \frac{n_i}{n}$, где $n_i$ – частота варианты, а $n$ – объем выборки.

Используя данные из первого пункта ($n=50$ и значения частот $n_i$), рассчитаем относительные частоты для каждой оценки:

Для оценки «2»: $W_2 = \frac{3}{50} = 0.06$

Для оценки «3»: $W_3 = \frac{20}{50} = 0.40$

Для оценки «4»: $W_4 = \frac{22}{50} = 0.44$

Для оценки «5»: $W_5 = \frac{5}{50} = 0.10$

Сумма всех относительных частот должна быть равна 1:

$0.06 + 0.40 + 0.44 + 0.10 = 1.00$

Расчеты верны. Составим вариационный ряд относительных частот в виде таблицы.

Ответ:

Вариационный ряд относительных частот: