Номер 25, страница 52 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

Проверь себя!. Глава I. Первообразная и интеграл - номер 25, страница 52.

Условие.

25. Сколько равных прямоугольников, длиной 4 см и шириной 3 см, можно получить из квадрата со стороной 6 см при условии, что квадрат можно разбивать на части и затем складывать?

A) 2;

B) 4;

C) 6;

D) 3;

E) 5?

Решение 2 (rus).

Для решения этой задачи необходимо сравнить площади исходной фигуры (квадрата) и итоговых фигур (прямоугольников). Условие, что квадрат можно разбивать на части и затем складывать, означает, что мы должны исходить из закона сохранения площади: общая площадь всех полученных фигур должна быть равна площади исходной фигуры.

1. Вычисление площади квадрата.Сторона квадрата равна 6 см. Площадь квадрата ($S_{квадрата}$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – сторона квадрата. Расчет будет следующим:$S_{квадрата} = 6 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$.

2. Вычисление площади одного прямоугольника.Длина прямоугольника равна 4 см, а ширина – 3 см. Площадь прямоугольника ($S_{прямоугольника}$) вычисляется по формуле $S = l \times w$, где $l$ – длина, а $w$ – ширина. Расчет будет следующим:$S_{прямоугольника} = 4 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$.

3. Определение максимального количества прямоугольников.Чтобы найти, сколько прямоугольников можно получить, нужно разделить общую площадь квадрата на площадь одного прямоугольника.Количество прямоугольников $N = \frac{S_{квадрата}}{S_{прямоугольника}} = \frac{36 \text{ см}^2}{12 \text{ см}^2} = 3$.

Таким образом, из квадрата со стороной 6 см можно получить ровно 3 прямоугольника размером 4х3 см.

Ответ: 3;