gdz.top
Номер 18, страница 52 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Проверь себя! - номер 18, страница 52.
№17
№18 (с. 52)
Условие. №18 (с. 52)
18. Решите неравенство $\int_{-2}^{x} 4dt > 0$:
A) $(-2; +\infty);
B) $(-\infty; -1] \cup [4; +\infty);
C) $(-\infty; -1) \cup (4; +\infty);
D) $(-\infty; 0).
Решение 2 (rus). №18 (с. 52)
Для решения данного неравенства необходимо сначала вычислить определенный интеграл в левой части.
Интеграл имеет вид: $ \int_{-2}^{x} 4dt $.
Подынтегральная функция - это константа, равная 4. Найдем первообразную для этой функции по переменной $t$:
$ F(t) = 4t $.
Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница $ \int_{a}^{b} f(t)dt = F(b) - F(a) $ для вычисления интеграла:
$ \int_{-2}^{x} 4dt = [4t]_{-2}^{x} = 4 \cdot x - 4 \cdot (-2) $.
Выполним вычисления:
$ 4x - (-8) = 4x + 8 $.
Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное неравенство:
$ 4x + 8 > 0 $.
Решим это линейное неравенство относительно $x$:
Перенесем 8 в правую часть, изменив знак:
$ 4x > -8 $.
Разделим обе части неравенства на 4. Так как 4 - положительное число, знак неравенства не изменится:
$ x > \frac{-8}{4} $.
$ x > -2 $.
Решением неравенства является интервал от -2 до плюс бесконечности, не включая -2. В виде интервала это записывается как $ (-2; +\infty) $.
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту А.
Ответ: А) $ (-2; +\infty) $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 52 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18 (с. 52), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.