gdz.top
Номер 15, страница 51 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Проверь себя! - номер 15, страница 51.
№14
№15 (с. 51)
Условие. №15 (с. 51)
15. Найдите $\int_0^{\frac{\pi}{2}} 14 \sin x dx$:
A) -14; B) 1; C) 14; D) 0.
Решение 2 (rus). №15 (с. 51)
Для решения данного определенного интеграла $ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 14 \sin x \,dx $ воспользуемся его свойствами и формулой Ньютона-Лейбница.
1. Сначала вынесем постоянный множитель 14 за знак интеграла:
$ 14 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \,dx $
2. Далее найдем первообразную для подынтегральной функции $ f(x) = \sin x $. Первообразная для $ \sin x $ — это $ F(x) = -\cos x $.
3. Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница $ \int_{a}^{b} f(x) \,dx = F(b) - F(a) $ для вычисления значения интеграла:
$ 14 \cdot [-\cos x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 14 \cdot \left( \left(-\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\right) - (-\cos(0)) \right) $
4. Подставим известные значения тригонометрических функций: $ \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 $ и $ \cos(0) = 1 $.
$ 14 \cdot (-(0) - (-1)) = 14 \cdot (0 + 1) $
5. Выполним окончательное вычисление:
$ 14 \cdot 1 = 14 $
Ответ: 14
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 51 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 51), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.