gdz.top
Номер 10, страница 51 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Проверь себя! - номер 10, страница 51.
№9
№10 (с. 51)
Условие. №10 (с. 51)
10. Вычислите $\sqrt{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos x d x$:
A) 2;
B) 3;
C) 1;
D) 4.
Решение 2 (rus). №10 (с. 51)
Для вычисления значения выражения $\sqrt{2} \int_0^{\frac{\pi}{4}} \cos x \, dx$ необходимо сначала вычислить определенный интеграл.
Первообразной для подынтегральной функции $f(x) = \cos x$ является функция $F(x) = \sin x$.
Далее применим формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла:$ \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) $
Подставляя наши пределы интегрирования $a=0$ и $b=\frac{\pi}{4}$, получаем:$ \int_0^{\frac{\pi}{4}} \cos x \, dx = [\sin x]_0^{\frac{\pi}{4}} = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) - \sin(0) $
Вычислим значения тригонометрических функций в полученном выражении:$ \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} $$ \sin(0) = 0 $
Таким образом, значение интеграла равно:$ \int_0^{\frac{\pi}{4}} \cos x \, dx = \frac{\sqrt{2}}{2} - 0 = \frac{\sqrt{2}}{2} $
Теперь умножим полученный результат на коэффициент $\sqrt{2}$, стоящий перед знаком интеграла в исходном выражении:$ \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{(\sqrt{2})^2}{2} = \frac{2}{2} = 1 $
Полученное значение равно 1, что соответствует варианту ответа C).
Ответ: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 51 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 51), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.