gdz.top
Номер 13, страница 51 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Проверь себя! - номер 13, страница 51.
№12
№13 (с. 51)
Условие. №13 (с. 51)
13. Вычислите площадь фигуры, заштрихованной на рисунке:
A) 18; B) 9; C) 27; D) 54.
Решение 2 (rus). №13 (с. 51)
Площадь заштрихованной фигуры можно найти как сумму площадей двух фигур, на которые она разделена вертикальной прямой $x=3$.
Первая фигура (слева) представляет собой криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции $y=x^2$, осью абсцисс и прямыми $x=0$ и $x=3$. Её площадь $S_1$ вычисляется с помощью определенного интеграла:
$S_1 = \int_{0}^{3} x^2 \,dx$
Используя формулу Ньютона-Лейбница, получаем:
$S_1 = [\frac{x^3}{3}]_{0}^{3} = \frac{3^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{27}{3} - 0 = 9$.
Вторая фигура (справа) ограничена прямой $y = -4.5x + 22.5$, осью абсцисс и прямой $x=3$. Эта фигура является прямоугольным треугольником.
Сначала найдем точку пересечения прямой с осью абсцисс (осью Ox), приравняв $y$ к нулю:
$0 = -4.5x + 22.5$
$4.5x = 22.5$
$x = \frac{22.5}{4.5} = 5$.
Основание треугольника расположено на оси Ox и его длина равна разности абсцисс: $5 - 3 = 2$.
Высота треугольника равна значению функции $y = -4.5x + 22.5$ в точке $x=3$:
$y(3) = -4.5 \cdot 3 + 22.5 = -13.5 + 22.5 = 9$.
Площадь треугольника $S_2$ вычисляется по формуле:
$S_2 = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 9 = 9$.
Общая площадь заштрихованной фигуры $S$ равна сумме площадей $S_1$ и $S_2$:
$S = S_1 + S_2 = 9 + 9 = 18$.
Ответ: 18
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 51 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 51), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.