gdz.top
Номер 17, страница 52 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Проверь себя! - номер 17, страница 52.
№16
№17 (с. 52)
Условие. №17 (с. 52)
17. Решите уравнение $\int_{0}^{x} 12t^2dt = 4$:
A) -1; B) 1; C) 2; D) -2.
Решение 2 (rus). №17 (с. 52)
Для решения уравнения $\int_{0}^{x} 12t^2 dt = 4$ необходимо сначала вычислить определенный интеграл в левой части.
Найдем первообразную для подынтегральной функции $f(t) = 12t^2$. Используя формулу для интегрирования степенной функции, получаем:
$F(t) = \int 12t^2 dt = 12 \cdot \frac{t^{2+1}}{2+1} = 12 \cdot \frac{t^3}{3} = 4t^3$.
Теперь, используя формулу Ньютона-Лейбница $\int_{a}^{b} f(t) dt = F(b) - F(a)$, вычислим значение интеграла:
$\int_{0}^{x} 12t^2 dt = [4t^3]_{0}^{x} = 4x^3 - 4(0)^3 = 4x^3$.
Подставим результат в исходное уравнение:
$4x^3 = 4$.
Разделим обе части уравнения на 4:
$x^3 = 1$.
Извлекая кубический корень из обеих частей, находим $x$:
$x = 1$.
Ответ: B) 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 52 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17 (с. 52), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.