Номер 8, страница 51 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

8. Выберите формулу, по которой можно вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке:

A) $S = S_{\text{кр. трап.}} - S_{\Delta}$;
B) $S = S_{\text{кр. трап.}} + S_{\Delta}$;
C) $S = 2S_{\text{кр. трап.}} - S_{\Delta}$;
D) $S = S_{\text{кр. трап.}}$

На рисунке изображена фигура, которая в математическом анализе называется криволинейной трапецией. По определению, это фигура, ограниченная осью абсцисс (Ox), двумя вертикальными прямыми $x=a$ и $x=b$, и графиком непрерывной, неотрицательной на отрезке $[a, b]$ функции $y=f(x)$. Заштрихованная на рисунке область полностью соответствует этому определению.

В задании требуется выбрать формулу для вычисления площади $S$ этой фигуры. Проанализируем предложенные варианты, где $S_{кр. трап.}$ обозначает площадь криволинейной трапеции, а $S_{\triangle}$ — площадь треугольника.

A) $S = S_{кр. трап.} - S_{\triangle}$

Эта формула неверна. Она предполагает, что искомая площадь является результатом вычитания площади треугольника из площади некоторой криволинейной трапеции, что не соответствует изображению.

B) $S = S_{кр. трап.} + S_{\triangle}$

Эта формула также неверна. Она описывает площадь фигуры, которая является суммой площадей криволинейной трапеции и треугольника.

C) $S = 2S_{кр. трап.} - S_{\triangle}$

Эта формула не имеет простого геометрического смысла в данном контексте и является неверной.

D) $S = S_{кр. трап.}$

Эта формула верна. Она констатирует тот факт, что площадь $S$ изображенной фигуры и есть площадь криволинейной трапеции, которая обозначается как $S_{кр. трап.}$. Это утверждение истинно по определению. Для вычисления этой площади используется определенный интеграл.

Ответ: D