gdz.top
Номер 7, страница 51 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Проверь себя! - номер 7, страница 51.
№6
№7 (с. 51)
Условие. №7 (с. 51)
7. Вычислите $\int_{2}^{4} 10xdx:$
A) 0;
B) 100;
C) 80;
D) 60.
Решение 2 (rus). №7 (с. 51)
Для вычисления данного определенного интеграла $ \int_{2}^{4} 10x \,dx $ мы воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница: $ \int_{a}^{b} f(x) \,dx = F(b) - F(a) $, где $ F(x) $ — первообразная для функции $ f(x) $.
1. Сначала найдем первообразную для подынтегральной функции $ f(x) = 10x $. Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла. Для нахождения интеграла от $ x $ используем табличное значение $ \int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $. В нашем случае $ n=1 $.
$ F(x) = \int 10x \,dx = 10 \int x^1 \,dx = 10 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 10 \cdot \frac{x^2}{2} = 5x^2 $.
2. Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница, подставив пределы интегрирования $ a=2 $ (нижний) и $ b=4 $ (верхний):
$ \int_{2}^{4} 10x \,dx = [5x^2]_{2}^{4} = F(4) - F(2) $.
3. Вычислим значения первообразной на верхнем и нижнем пределах интегрирования:
$ F(4) = 5 \cdot (4)^2 = 5 \cdot 16 = 80 $.
$ F(2) = 5 \cdot (2)^2 = 5 \cdot 4 = 20 $.
4. Найдем разность полученных значений:
$ F(4) - F(2) = 80 - 20 = 60 $.
Таким образом, значение интеграла равно 60. Это соответствует варианту ответа D.
Ответ: D) 60.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 51 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 51), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.